Antwort mit KI erzeugt
Federkonstante bestimmen
Um die Federkonstante \(k\) eines Bungee-Seils zu bestimmen, nutzt man meist das Hookesche Gesetz, welches lautet:
\(
F = k \cdot \Delta x
\)
Hierbei ist \(F\) die auf das Seil wirkende Kraft, \(\Delta x\) die Ausdehnung oder Kompression des Seils von seiner Ruhelage aus, und \(k\) ist die Federkonstante, die wir bestimmen möchten.
Das Gewicht des Springers wirkt als die Kraft, die das Seil dehnt. Das Gewicht \(F\) berechnet sich aus der Masse \(m\) des Springers und der Erdbeschleunigung \(g\), also \(F = m \cdot g\). Für die Erdbeschleunigung verwenden wir \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\).
\(
F = 72 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 706.32 \, \text{N}
\)
Die Aufgabenstellung gibt nicht direkt an, um wie viel \( \Delta x \) das Seil durch das Gewicht des Springers gedehnt wird. Diese Information muss normalerweise gegeben sein, um die Federkonstante zu bestimmen. Da sie fehlt, gehe ich davon aus, dass wir mit einem theoretischen Szenario fortfahren, wo \( \Delta x \) angegeben oder impliziert sein muss. Ohne \( \Delta x \) können wir \( k \) nicht berechnen.
Annahme: Wenn wir annehmen, dass \( \Delta x = 1 \, \text{m} \) (als Beispiel), dann wäre:
\(
k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{706.32 \, \text{N}}{1 \, \text{m}} = 706.32 \, \text{N/m}
\)
Periode T bestimmen
Die Schwingungsdauer (Periode) \(T\) eines Federpendels (hier kann das Bungee-Seil als solches betrachtet werden, wenn es schwingt) lässt sich mit der Formel
\(
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\)
bestimmen, wobei \(m\) die Masse des schwingenden Körpers und \(k\) die Federkonstante ist.
Setzen wir die Werte ein (mit unserer angenommenen Federkonstante \(k = 706.32 \, \text{N/m}\)), erhalten wir:
\(
T = 2\pi \sqrt{\frac{72 \, \text{kg}}{706.32 \, \text{N/m}}} = 2\pi \sqrt{\frac{72 \, \text{kg}}{706.32 \, \text{kg/s}^2}}
\)
\(
T = 2\pi \sqrt{0.1019 \, \text{s}^2} \approx 2\pi \sqrt{0.1019} \approx 2\pi \cdot 0.3192 \approx 2.005 \, \text{s}
\)
Das bedeutet, die Periode \(T\) der Schwingungen des Springers am Bungee-Seil beträgt ungefähr 2.005 Sekunden, unter der Annahme dass \( \Delta x = 1 \, \text{m} \) ist.
Wie viele Schwingungen pro Periode?
Die Anzahl der Schwingungen pro Periode ist immer 1 bei einem harmonischen Pendel oder einem Federpendel. Das Konzept einer "Periode" bezieht sich auf die Zeit, die benötigt wird, um genau eine vollständige Hin- und Herbewegung oder Schwingung durchzuführen.
