Antwort mit KI erzeugt
Widerstand für Temperaturen berechnen
Um die Frage nach der korrekten Berechnung des Widerstands eines PT500 Temperatursensors bei verschiedenen Temperaturen zu beantworten, schauen wir uns die angegebene Methode an, die auf der Taylorreihe beruht.
Ein PT500 Sensor hat einen Nennwiderstand von 500 Ohm bei einer Bezugstemperatur von 0°C. Der Temperaturkoeffizient \( \alpha_0 \) und der Koeffizient \( \beta_0 \) sind gegeben, wobei diese zur Berechnung des Widerstandes bei einer anderen Temperatur verwendet werden können.
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Widerstands \( R(T) \) bei einer bestimmten Temperatur \( T \) unter Berücksichtigung des linearen und des quadratischen Temperaturkoeffizienten lautet:
\( R(T) = R_0 \left(1 + \alpha_0 \cdot (T-T_0) + \beta_0 \cdot (T-T_0)^2\right) \)
Wobei:
- \( R_0 = 500\, \Omega \) der Widerstand bei 0°C ist
- \( \alpha_0 = 3,85 \times 10^{-3}\, \text{K}^{-1} \) der lineare Temperaturkoeffizient
- \( \beta_0 = 0,6 \times 10^{-6}\, \text{K}^{-2} \) der quadratische Temperaturkoeffizient
- \( T \) die Zieltemperatur ist
- \( T_0 = 0\,°C \) die Bezugstemperatur
Für die Berechnung wurde die Formel offenbar genutzt, um den Widerstand bei -20°C und dann bei 100°C zu berechnen. Scheint jedoch ein kleines Missverständnis in der Anwendung vorzuliegen. Nehmen wir an, die Temperatur, für die der Widerstand berechnet werden soll, ist einmal -20°C und einmal möchten wir die Berechnung für 100°C überprüfen.
Für -20°C:
\( R(-20°C) = 500\, \Omega \left(1 + 3,85 \times 10^{-3} \cdot (-20 - 0) + 0,6 \times 10^{-6} \cdot (-20 - 0)^2\right) \)
\( R(-20°C) = 500\, \Omega \left(1 + 3,85 \times 10^{-3} \cdot (-20) + 0,6 \times 10^{-6} \cdot (400)\right) \)
\( R(-20°C) = 500\, \Omega \left(1 - 0,077 + 0,6 \times 10^{-6} \cdot 400\right) \)
\( R(-20°C) = 500\, \Omega \left(1 - 0,077 + 0,00024\right) \)
\( R(-20°C) = 500\, \Omega \cdot 0,92324 = 461,62\, \Omega \)
Für 100°C (Wiederholung der gegebenen Rechnung zum Zweck der Überprüfung):
\( R(100°C) = 500\, \Omega \left(1 + 3,85 \times 10^{-3} \cdot (100 - 0) + 0,6 \times 10^{-6} \cdot (100 - 0)^2\right) \)
\( R(100°C) = 500\, \Omega \left(1 + 3,85 \times 10^{-3} \cdot 100 + 0,6 \times 10^{-6} \cdot 10000\right) \)
\( R(100°C) = 500\, \Omega \left(1 + 0,385 + 0,006\right) \)
\( R(100°C) = 500\, \Omega \cdot 1,391 = 695,5\, \Omega \)
Daher scheint ein Fehler in der Berechnung vorzuliegen, und aus dem Kontext geht hervor, dass die Absicht war, den Widerstand bei 100°C zu berechnen und nicht bei -20°C. Die korrekte Berechnung für 100°C ergibt einen Widerstand von ungefähr 695,5 Ohm, nicht 541,5 Ohm, wie ursprünglich genannt.
