Nun, es gelten die beiden Formeln, die du angegeben hast, also:
s = ( a / 2 ) * t ²
und
v = a * t
Da v und s gegeben sind, handelt es sich um ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Um es zu lösen, wird das Einsetzungsverfahren angewendet.
Dazu löst man die zweite Formel nach t auf:
<=> t = v / a
und setzt den Term v / a für t in die erste Formel ein. Man erhält:
s = ( a / 2 ) * ( v / a ) ² = a * v ² / ( 2 a ² )
Hier kürzt man nun einmal mit a und erhält:
<=> s = v ² / ( 2 a )
Das wiederum löst man nach der gesuchten Beschleunigung a auf und erhält:
<=> a * s = v ² / 2
<=> a = v ² / ( 2 s )
Hier setzt man nun die bekannten Werte v = 400 [m/s] und s = 0,5 [m] ein und erhält das Ergebnis:
a = 400 ² [m²/s²] / ( 2 * 0,5 [m] ) = 160000 m/s² = 1,6 * 10 5 [m/s²]
Diesen Wert setzt man nun in die nach t aufgelöste zweite Formel (siehe oben) für a ein und erhält so den gesuchten Wert für t:
t = v / a = 400 [m/s] / 160000 [m/s²] = 0,0025 [s] = 2,5 * 10 - 3 [s]
Man hätte das Gleichungssystem auch durch Auflösen der zweiten Gleichung nach a statt nach t lösen können. Man hätte dann erhalten:
a = v / t
Einsetzen in die erste Formel:
s = ( v / ( 2 t ) ) * t ²
Kürzen mit t:
<=> s = ( v / 2 ) * t
Auflösen nach t:
<=> t = 2 * s / v
Einsetzen der bekannten Werte:
=> t = 2 * 0,5 [m] / 400 [m/s] = 0,0025 [s] = 2,5 * 10 - 3 [s]
Einsetzen dieses Wertes in a = v / t :
a = 400 [m/s] / 0,0025 [s] = 160000 [m/s²] = 1,6 * 10 4 [m/s²]
Man hätte also (natürlich) dieselben Ergebnisse erhalten.
Alle weiteren Aufgaben der Sammlung beruhen, soweit ich es überblickt habe, ebenfalls nur auf diesen beiden Formeln. Sie werden natürlich immer komplizierter und man muss sich immer mehr mit der Überlegung beschäftigen, wie man jeweils vorzugehen hat. Dies erfordert eine eingehende Befassung mit derartigen Aufgaben - und das ist natürlich auch der Sinn dieser Aufgabensammlung.
