Was bedeutet das hoch minus 1 bei Wellenlänge/cm^{-1}

Question

In Büchern aus der Physik findet man oft Beschreibungen wie: Wellenlänge/cm^{-1}

Was bedeutet das hoch minus 1, also ^-1 hinter der cm Angabe?

Kann mir das jemand an einem konkreten Beispiel zeigen?

Comments

Wie hier richtig gesagt worden ist bezeichnet

cm^{-1} = 1/cm

Es ist hier nicht die Angabe der Wellenlänge (Periodenlänge) sondern die Angabe wie viel mal die Welle auf einen cm passt.

Es ist also der Kehrwert der Wellenlänge.

Beispiel.

Wenn ich eine Wellenlänge von 0,5 cm habe, dann passen auf einen cm 2 Wellenlängen.

Skizze:

Answer 1

Die Größe, die tatsächlich in m^-1 angegeben wird ist die sogenannte Wellenzahl k einer Welle.

Die Wellenlänge λ selbst gibt an, wie lang eine Periode (also ein kompletter Durchlauf aller möglichen Zustände) der Welle auf der räumlichen Skala ist.

Die Wellenzahl k gibt dagegen, wie der Mathecoach schon sagte, an, wieviele Perioden in einem gegebenen Raumbereich liegen.

Nun ist der Zusammenhang aber nicht λ = 1/k sondern

λ = 2π/k

Diese Definition folgt aus der Periode der trigonometrischen Funktionen. Man verwendet sie deshalb, weil bei der Fourieranalyse von Schwingungen und Wellen Sinus-Funktionen verwendet werden, um kompliziertere Schwingungen darzustellen, diese sind dann natürlich immer 2π-periodisch.

 

Comments

Schau mal unter

http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenzahl

zur Abgrenzung von Wellenzahl und Kreiswellenzahl.

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Das sieht nach einem typischen Fall aus, in dem Wikipedia mit seiner Korrektheit an der Realität vorbeilebt.

Ich kenne keinen Physiker und kein Buch, das nicht die Kreiswellenzahl meint, wenn von der Wellenzahl gesprochen wird.
Das liegt an der Sache, die ich angesprochen habe:

Eine Welle kann zum Beispiel notiert werden als

sin(kx - wt)

Im Ort ist die Welle nun periodisch mit λ=2π/k.

Damit die Welle periodisch mit λ = 1/ν ist, müsste man die 2π mit in den Sinus hinein nehmen, man müsste schreiben:

sin(2πνx - wt)

und das ist einfach unschön, weil die Welle selbst jetzt nicht mehr nur die charakteristischen Größen, sondern auch das "willkürliche" 2π enthält.

 

Wie gesagt, das mag korrekt sein, aber niemand benutzt es so.

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Ja. Deswegen habe ich auch nicht unbedingt von Wellenzahl gesprochen.

Wenn ich eine Welle nehme und ich messe auf einer Strecke von 1 m 10 Wellenberge und 10 Wellentäler. Dann habe ich 10 Wellen auf einer Länge von 1 m.

Wenn ich jetzt die Wellenlänge oder Periodenlänge bestimmen möchte würde ich doch die 1 m durch die 10 Wellen teilen und komme auf eine Wellenlänge von 10 cm.

Was ich meine ist das die Anzahl der Wellen antiproportional zu der Wellenlänge ist.

Wellen(an)zahl 10/m = 10/(100cm) = 0,1 cm^-1

Wellenlänge 1m/10 = 100 cm / 10 = 10 cm

Das Problem ist ja , wenn ich jetzt einfach die (Kreis-)Wellenzahl als k = 2π / λ definiere, das ich dann für die (Kreis-)Wellenzahl 

k = 2π/ (10 cm) = π/5 cm^-1 ~ 0,6283 cm^-1 

erhalte. Das macht natürlich mathematisch einen Sinn. Anwendungstechnisch allerdings eher nicht.

Deshalb trennt der Physiker auch auf diese Weise die Frequenz von der Kreisfrequenz.

 

Answer 2

Wellenlänge/cm-¹ macht nicht wirklich viel Sinn.

cm^-1 bedeutet 1/cm also pro cm

Somit wäre strenggenommen. Da / ja auch ein Bruchstrich ist und man mit dem Kehrwert multiplizieren muss: Wellenlänge/cm-¹ dasselbe wie Wellenlänge in cm. Somit eine etwas verwirrende Umschreibung der Einheit der Wellenlänge.

 

Answer 3

Hoch -1 ist der Exponent einer Potenz.

Beispiel anhand einer Zahl:

$$ 3 ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 3 ^ { 1 } } $$

Gleiches gilt für die Einheiten: cm^-1 = 1 / cm¹

Für Potenzregeln siehe https://www.matheretter.de/wiki/potenz