Gesamtwiderstand berechnen (Schaltung)

Question

Wie berechne ich den Gesamtwiderstand dieser Schaltung:

Es gilt in Reihenschaltung ist R(ges.) = R1 +R2

und in Parallelschaltung ist 1/R(ges.) = 1/R1 + 1/R2

Ansatz:

Ich habe mir gedacht, dass R3 und R4 in Reihe geschaltet sind, weshalb ich deren Widerstände addieren kann dh. 3 + 4 = 7 Ohm in der Reihenschaltung.

Widerstände 1 + 2 sind parallel geschaltet also 1/2 +1/2 = 1 Ohm in der Parallelschaltung.

Zusammen sind das für den gesamten Stromkris 1 + 7  = 8 Ohm

Stimmt das?

Comments

R12 geht aus einer Parallelschaltung von R1 und R2 hervor.

R12 ist mit R3 in Reihe geschaltet. Daraus ergibt sich R123.

R1234 ist dann wieder eine Parallelschaltung von R123 und R4.

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D. h. also ich rechne R(Gesamt) für R1 & R2 in Parallelschaltung aus:

R(Gesamt) = 1[1/R(1) + 1/R(2)] = 1[1/2) + 1/2] = 1 Ohm

Dann diesen Wert + R3:

1+3 = 4 Ohm

Und dann ... ?

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Jetzt hast Du den Gesamtwiderstand der oberen Schleife R123 und dieser ist wieder parallel zu R4, also

$$ \frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_{123}}+\frac{1}{R_4} $$

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Also dann:

R12 habe ich berechnet mit : 1 Ohm
R123: 4 Ohm

R1234:  1/[1/4 + 1/4] = 2 Ohm

Also insg im gesamten Stromkreis 1 + 4 + 2 oHm = 7 Ohm

Stimmt das ?

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R1234 ist ja bei meiner Bezeichung schon R_ges. Daher ist also der Gesamtwiderstand R_ges = 2 Ohm.

Man rechnet sich schrittweise hoch, soll heissen, zuerst fasst man das kleinste Element zusammen. Hier bilden R1 und R2 eine Parallelschaltung die nicht weiter zerlegt werden kann ohne nur noch einen einzelnen Widerstand zu haben. Der "Gesamt"widerstand von R1 und R2, ich nenne ihn hier R12 bildet dann mit R3 ein entsprechendes Element. Daraus resultiert dann R123 und dieser bildet mit R4 das letzte Element welches dann zu R_ges führt.

Einmal allgemein dargestellt:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{R_{12}} &=& \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \\  R_{123} &=& R_{12} + R_{3} \\ \frac{1}{R_{1234}} &=& \frac{1}{R_{ges}}  =  \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_{4}} \end{aligned} $$

Einsetzen in die Gleichung

$$ \begin{aligned} \frac{1}{R_{ges}} &=& \frac{1}{R_{12} + R_{3}} + \frac{1}{R_{4}} \\ \frac{1}{R_{ges}} &=& \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}} + R_{3}} + \frac{1}{R_{4}} \\ \frac{1}{R_{ges}} &=& \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3} + \frac{1}{4} \\ \frac{1}{R_{ges}} &=& \frac{1}{1 + 3} + \frac{1}{4} \\ \frac{1}{R_{ges}} &=& \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \\ \frac{1}{R_{ges}} &=& \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ R_{ges} &=& 2 \end{aligned} $$

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Du hast mir  wahnsinnig geholfen.Besten Dank dafür und besten Dank für die ausführlihe und verständliche Darstellung :)

Answer 1

Hallo,

Für zwei parallel geschaltete Widerstände X und Y kann man sich das Gefummel mit den Kehrwerten sparen.

Es gilt  R_ges = (X • Y) / (X + Y).

Also:

R₁₂   =  (R₁ • R₂) / (R₁ + R₂)   = 1 Ω             , da R₁ parallel zu R₂

R₁₂₃ =  R₁₂ + R₃  = 4 Ω                                , da R₁₂ in Serie zu R₃

R_ges =  ( R₁₂₃ • R₄) / (R₁₂₃ + R₄)  = 2 Ω      , da R₁₂₃ parallel zu R₄ 

Zeile für Zeile einsetzen und ausrechnen.

Gruß Wolfgang