Bonsoir,
Im Prinzip sind die wichtigsten Angaben in der Aufgabenstellung enthalten. Das Wissen um die Bedeutung einer AE (= 1,49 * 108 km) wird allerdings oftmals vorausgesetzt und nicht gesondert erwähnt.
Dennoch enthält die Fragestellung zwei Aussagen, die nicht miteinander harmonieren:
Wird die Venus von der Erde aus zur Hälfte gesehen, dann hat sie ihren größten Abstand von der Sonne erreicht und bildet mit ihr den maximalen Winkel von 46,4° (halber Morgen- bzw. Abendstern), niemals aber von 36,2°. Erreicht sie hingegen einen Winkel von lediglich 36,2°, erscheint sie uns nicht als Halbvenus. C´est le problème.
Gehen wir aber eher einmal davon aus, dass deine Winkelangabe falsch ist.
Wenn nun die Venus, von der Erde aus, den maximalen Winkel von 46,4° erreicht, ist der Peilstrahl zur Venus eine Tangente an die Venusbahn. Dies wiederum bedeutet, dass das Dreieck aus Erde, Venus und Sonne bei dem Planeten Venus einen rechten Winkel bildet.
Nun kann man leicht die Entfernung Sonne - Venus berechnen:
Entfernung S - V = Entfernung S - E (1 AE) * sin(46,4°) = 108,2 Millionen km = 0,723 AE.
Ein absolut realistischer Wert (Wikipedia).
Gleichzeitig wäre die Venus, von der Erde aus gesehen, zur Hälfte von der Sonne beleuchtet.
Eine schöne Frage, an der ich nicht vorbeigehen konnte :).
Bonne nuit
