In welchen Grenzen darf der Quotient F/G liegen, damit der Klotz in der gezeichneten Lage in Ruhe bleibt, wenn …

Question

Aufgabe:

Ein Klotz mit dem Gewicht G liegt auf einer schiefen Ebene, die mit der Horizontalen den Winkel a einschließt. Der Hebel ist reibungsfrei gelagert und berührt den Klotz ebenfalls reibungsfrei. In welchen Grenzen darf der Quotient F/G liegen, damit der Klotz in der gezeichneten Lage in Ruhe bleibt, wenn zwischen dem Klotz und der Ebene der Reibwert µ vorliegt?

Gegeben: µ= 0.25, a= 30°

Lösung:

Hochrutschen F/G=  1,433

Runterrutschen F/G= 0,567

Problem/Ansatz:

Ich komm auf die gleichen Ergebnisse, jedoch verstehe ich nicht, wieso Hochrutschen= 1,433 ist und Runterrutschen= 0,567.

Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

dein Ergebnis ist nur zufällig richtig, woher kommt \(sin\text{ } {2 \alpha}\) oder \(cos\text{ } {2 \alpha}\). Rechne 'mal mit \(\alpha =45°\), dann wird das klar.

Du musst

\(\frac{F}{G}=2\cdot (sin \text{ } \alpha+\mu\cdot cos\text{ } \alpha)\) bzw. \(\frac{F}{G}=2\cdot (sin \text{ } \alpha-\mu\cdot cos\text{ } \alpha)\)

rechnen.

Bei Hochschieben addiert sich Hangabtriebskarft und Reibkraft. Beim Herunterrutschen wirkt die Reibkraft der Hangabtriebskraft entgegen.

Comments

woher kommen die 45° wenn ich fragen darf?

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so komm ich aber nicht auf die gleichen Ergebnisse wie in der Lösung

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dein Ergebnis ist nur zufällig richtig, woher kommt \(sin\text{ } {2 \alpha}\) oder \(cos\text{ } {2 \alpha}\).

α=30° und 2α=60°, so kam ich auf 2α.

Bei Hochschieben addiert sich Hangabtriebskarft und Reibkraft. Beim Herunterrutschen wirkt die Reibkraft der Hangabtriebskraft entgegen.

Danke, das hatte ich nicht verstanden.

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deine Formel ist aber

\(\frac{F}{G}=\frac{sin\text{ }\alpha+cos\text{ }\alpha\cdot\ \mu}{cos\text{ }2\alpha}\)

so hast du es ursprünglich geschrieben, die 45° sind nur beispielhaft. Bei 45° und deiner "ersten" Rechnung würde man durch 0 teilen - und das kann nur Chuck Norris.

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Aber die Formel ist doch richtig oder?

 - und das kann nur Chuck Norris

:D

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deine Formel ist falsch. Die Hangabtriebskraft ist F_H=G·sin (α). Die Reibkraft ist F_R=G·μ·cos (α). Rechne noch einmal mit α=45°.

Diese beiden Kräfte kombinieren sich zu der Kraft, die nötig ist, um den Klotz im Ruhezustand zu halten. Über den Hebel wird die Kraft F verdoppelt.

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Habs jetzt mit deiner Formel gelöst bekommen, also F= 2×G(sin+cos×μ) , F= 2×G(sin-cos×μ) und durch G teilen und dann die Werte einsetzen.

Über den Hebel wird die Kraft F verdoppelt.

Warum aber verdoppelt, könntest du mir das erklären?

Rechne noch einmal mit α=45°

Jetzt hab ich verstanden warum 45°, mein Lösungsweg war echt nur zufällig richtig.

Ist der Winkel 60° falsch oder wäre das auch richtig, aber nicht nötig?

Dankeschön!

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ich verstehe nicht, wie du auf 60° kommst, die Werte in deinem Quadrat sind immer 45°. Der Wert F verdoppelt sich über das Hebelverhältnis.