In welchen Grenzen darf der Quotient F/G liegen, damit der Klotz in der gezeichneten Lage in Ruhe bleibt, wenn …

Question

Aufgabe:

Ein Klotz mit dem Gewicht G liegt auf einer schiefen Ebene, die mit der Horizontalen den Winkel a einschließt. Der Hebel ist reibungsfrei gelagert und berührt den Klotz ebenfalls reibungsfrei. In welchen Grenzen darf der Quotient F/G liegen, damit der Klotz in der gezeichneten Lage in Ruhe bleibt, wenn zwischen dem Klotz und der Ebene der Reibwert µ vorliegt?

Gegeben: µ= 0.25, a= 30°

Lösung:

Hochrutschen F/G=  1,433

Runterrutschen F/G= 0,567

Problem/Ansatz:

Ich komm auf die gleichen Ergebnisse, jedoch verstehe ich nicht, wieso Hochrutschen= 1,433 ist und Runterrutschen= 0,567.

Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

dein Ergebnis ist nur zufällig richtig, woher kommt \(sin\text{ } {2 \alpha}\) oder \(cos\text{ } {2 \alpha}\). Rechne 'mal mit \(\alpha =45°\), dann wird das klar.

Du musst

\(\frac{F}{G}=2\cdot (sin \text{ } \alpha+\mu\cdot cos\text{ } \alpha)\) bzw. \(\frac{F}{G}=2\cdot (sin \text{ } \alpha-\mu\cdot cos\text{ } \alpha)\)

rechnen.

Bei Hochschieben addiert sich Hangabtriebskarft und Reibkraft. Beim Herunterrutschen wirkt die Reibkraft der Hangabtriebskraft entgegen.

Comments

woher kommen die 45° wenn ich fragen darf?

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so komm ich aber nicht auf die gleichen Ergebnisse wie in der Lösung

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dein Ergebnis ist nur zufällig richtig, woher kommt \(sin\text{ } {2 \alpha}\) oder \(cos\text{ } {2 \alpha}\).

α=30° und 2α=60°, so kam ich auf 2α.

Bei Hochschieben addiert sich Hangabtriebskarft und Reibkraft. Beim Herunterrutschen wirkt die Reibkraft der Hangabtriebskraft entgegen.

Danke, das hatte ich nicht verstanden.

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deine Formel ist aber

\(\frac{F}{G}=\frac{sin\text{ }\alpha+cos\text{ }\alpha\cdot\ \mu}{cos\text{ }2\alpha}\)

so hast du es ursprünglich geschrieben, die 45° sind nur beispielhaft. Bei 45° und deiner "ersten" Rechnung würde man durch 0 teilen - und das kann nur Chuck Norris.

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Aber die Formel ist doch richtig oder?

 - und das kann nur Chuck Norris

:D