Welchen Umlaufsinn soll ich für die Maschengleichungen auswählen?

Question

Aufgabe:

Hallo! Ich tue mir momentan schwer mit Matrizen! Ich kann zwar die Maschengleichungen aufstellen, aber ich möchte auf die Maschengleichungen wue unten angegeben kommen nur um zu sehen ob ich es richtig hab und egal welchen Umlaufsinn ich für die drei verschiedenen Maschen I3, I4, und I5. Es kommt nie zum richtigen Ergebnis.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \left[\begin{array}{ccc}\left(R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{6}\right) & \left(R_{1}+R_{6}\right) & -\left(R_{2}+R_{6}\right) \\ \left(R_{1}+R_{6}\right) & \left(R_{1}+R_{4}+R_{6}\right) & -R_{6} \\ -\left(R_{2}+R_{6}\right) & -R_{6} & \left(R_{2}+R_{5}+R_{6}\right)\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}I_{3} \\ I_{4} \\ I_{5}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}U_{1}-U_{2} \\ U_{1} \\ U_{2}\end{array}\right] \)

Comments

Hallo,

Ich kann zwar die Maschengleichungen aufstellen,

Es wäre hilfreich, wenn du angeben würdest, zu welchen Maschengleichungen du gekommen bist.

Wie sollen dir ansonsten Helfer sagen, an welcher Stelle du welchen Fehler gemacht hast?

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Text erkannt:

alle Meschen geegen den Unrecigersion:
\( \begin{array}{l} \text { I: } U_{1}+R_{6} I_{5}+R_{6} I_{3}+R_{6} I_{4}+R_{4} I_{4}+R_{1} I_{4}+R_{1} I_{5}=0 \\ \left(R_{6}+R_{4}+R_{1}\right) \cdot I_{4}+R_{6} I_{3}+\left(R_{6}+R_{1}\right) \cdot I_{5}+U_{1}=0 \\ \text { II: }-U_{2}+R_{2} I_{5}+R_{2} I_{3}+R_{5} I_{5}+R_{6} I_{5}+R_{6} I_{3}+R_{6} I_{4}=0 \\ \left(R_{2}+R_{5}+R_{6}\right) \cdot I_{5}+R_{6} I_{4}+\left(R_{2}+R_{6}\right) I_{3}-U_{2}=0 \\ \text { II: } U_{1}+R_{6} I_{3}+R_{6} I_{4}+R_{6} I_{3}-U_{2}+R_{2} I_{3}+R_{2} I_{3}+R_{3} I_{3}+I_{1} I_{3}+R_{1} I_{4}=c \\ \left(R_{6}+R_{2}+R_{3}+R_{1}\right) \cdot I_{3}+\left(R_{6}+R_{1}\right) \cdot I_{4}+\left(R_{6}+R_{2}\right) \cdot I_{5}+U_{1}-U_{2}=0 \end{array} \)

Answer 1

Deine Maschengleichungen sind mir unverständlich. In deiner ersten Masche liegen U₁, R₁, R₄ und R₆. Soweit ist das i. O.. Aber mit deinen Strömen habe ich Probleme: In der 1. Gleichung unter I tauchen die Ströme I_?, I₃ und I₄ auf und in der 2. Gleichung unter I die Ströme I₃, I₄ und I₅. I₃ und I₅ kommen aber in der Masche gar nicht vor, dafür aber I₆. Oder habe ich die Indizes falsch gedeutet?

, aber ich möchte auf die Maschengleichungen wue unten angegeben kommen

Dann solltest du das Maschenstromverfahren mit den 3 Maschenströmen I₃, I₄ und I₅ anwenden.

Z.B. so:

M I (große Masche) mit Machenstrom I₃ rechts herum:

- U₁ + R₁ * I₃ + R₃ * I₃ - (- R₂ * I₃) + U₂ + R₆ * I₃ = 0

(R₁ + R₂ + R₃ + R₆ ) * I₃ = U₁ - U₂

M II (linke Masche) mit Maschenstrom I₄ rechts herum:

- U₁ + R₁ * I₄ + R₄ * I₄ + R₆ * I₄ = 0

(R₁ + R₄ + R₆) * I₄ = U₁

M III (rechte Masche) mit Maschenstrom I₅ links herum:

- U₂ + R₂ * I₅ + R₅ * I₅ - (- R₆ * I₅) = 0

(R₂ + R₅ + R₆) * I₅ = U₂

Auf der Hauptdiagonalen der Widerstandsmatrix werden jeweils die Umlaufwiderstände der einzelnen Maschen aufaddiert. Die übrigen Widerstände sind die Kopplungswiderstände, d.h, die Widerstände, die zu mehreren Maschen gehören und durch die folglich mehrere Maschenströme fließen.