Elastostatik, Schnittgößen

Question

Guten Abend und zwar könnte mir vielleicht jemand erklären, wie ich genau von meinen Querkräften mit Integration auf meine Momente komme? Vielen Dank im Voraus und ich weiß da es sich bei der Aufgabe um keine direkt mathematische handelt, aber ich wusste leider nicht welches Forum ich hierfür fragen kann.

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} Q_{1}: \Sigma F_{v}=0=-A_{v}+Q_{4} \Rightarrow Q_{1}=40,12 \\ Q_{2}: \varepsilon F_{v}=0=-A_{v}+30+Q_{2} \Rightarrow Q_{2}=10,42 \\ Q_{3}: \sum F_{r}=0=-A_{v}+30-B_{v}+Q_{3} \Rightarrow Q_{3}=30,92 \\ Q_{4}: \sum F_{v}=0=-A_{v}+30-B_{v}+F_{c_{5}} \quad Q_{4}=0 \end{array} \)

Q:
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline\( +40,12 \) & \( \frac{1+0,12}{x} \) & \( +36,92 \) \\
\hline\( x_{1} \) & \( x_{2} \) & \( x_{3} \) \\
\hline
\end{tabular}

Text erkannt:

21:31 Mittwoch 4. Dez.
- \( 100 \% \) 단
Unbenanntes Notizbuch (2)
Intormationsveranstaitung HK
Unbenanntes Notizbuch (2)
Formelsammiung Festigkeitslehre[1]
Formelsammlung-Technische-Mechanik-1-T.

Lager:
\( \begin{array}{l} \Sigma F_{H}=0=A_{A} Q_{4}=A_{V} \quad F_{r e_{3}}=q \cdot l=19 \cdot 1,6 \\ \Sigma F_{v}=0=A_{v}-30 \mathrm{k} N+B_{v}-F_{\text {res }} \\ =30,4 \\ A_{v}=30 \mathrm{kV}-20,28+30,4=40,12 \\ \sum U_{4}=-2,3 \cdot 30+B_{2} \cdot 4,6-F_{\text {res }} \cdot \frac{l}{2} \\ B_{v}=\frac{+2,3 \cdot 30+30,4 \cdot \frac{1,6}{2}}{4,6} \\ \underline{B_{v}=20,28 \mathrm{kV}} \quad M(X)=40,12 X \end{array} \)
\( \begin{array}{l} N: \\ Q_{1}: \Sigma F_{v}=0=-A_{r}+Q_{4} \Rightarrow Q_{4}=40,12 \\ Q_{2}: \varepsilon F_{v}=0=-A_{v}+30+Q_{2} \Rightarrow Q_{2}=10,42 \\ Q_{3}: \sum F_{r}=0=-A_{r}+30-B_{v}+Q_{3} \Rightarrow Q_{3}=30,92 \\ Q_{4}: \sum F_{v}=0=-A_{r}+30-B_{v}+F_{c_{5}} \quad Q_{4}=0 \end{array} \)

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Guten Tag,

... wie ich genau von meinen Querkräften mit Integration auf meine Momente komme?

M(x) = ∫ Q(x) dx + C

Du hast aber die Auflagerkräfte falsch berechnet, denn auf den ersten Blick sollte eigentlich klar sein, dass A_V nicht größer sein kann, als B_V, denn in der Mitte zwischen A_V und B_V wirkt senkrecht eine Kraft von 30 kN und 0,8 m rechts von B_V eine resultierende senkrechte Kraft von 30,4 kN. Du darfst nicht nur l / 2 = 1,6 m / 2 als Hebel ansetzen, sondern 4,6 m + 1,6 m / 2 = 5,4 m. Ich komme auf A_V ≈ 9,71 kN und B_V ≈ 50,69 kN.

Meine Ergebnisse:
A_V = 9,71 kN, B_V = 50,69 kN, Q₁ = 9,71 kN, M₁ = 9,71 kN * x , Q₂ = - 20,29 kN, M₂ = - 20,29 kN * x + 69 kNm,
Q₃ = -19 (kN/m) * x + 117,8 kN , M₃ = - 9,5 (kN/m) x² + 117,8 kN * x - 365,194 kNm

... wie ich genau von meinen Querkräften mit Integration auf meine Momente komme?
... , wie berechne ich den dann meine Integrationskonstanten aus?

Z.B. für den Bereich 3:
Q₃ (x) = ∫ - q (x) dx = - ∫ 19 dx = -19 x + C₁
M₃ (x) = ∫ Q₃ (x) dx = ∫ - 19 x + C₁ = - 9,5 x² + C₁ * x + C₂
Q₃ (4,6) = - 19 * 4,6 + 117,8 = 30,4 → - 19 * 4,6 + C₁ = 30,4 → C₁ = 117,8 → Q₃ (x) = -19 x + 117,8
M₃ (4,6)  = - 9,5 * 4,6² + 117,8 * 4,6 + C₂ = - 20,69 * 4,6 + 69  → C₂ = - 365,194 → M₃(x) = - 9,5 x² + 117,8 x - 365,194
Zur besseren Übersicht wurden die Einheiten weggelassen.

Comments

Okay habe ich verstanden, wie berechne ich den dann meine Integrationskonstanten aus?

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Die Integrationskonstanten können ermittelt werden, indem du nach der Integration die Randwerte einsetzt. Wenn du weitere Hilfe zu dieser Aufgabe benötigst, gib doch erst einmal den Original-Aufgabentext an, deine bisherigen (korrigierten) Berechnungen und an welcher Stelle du ggf. nicht weiter kommst.

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Text erkannt:

Queluitle:
\( Q_{1}: \quad \sum F_{y}=0=-A_{y}+Q_{y / 1} \Rightarrow Q_{y_{1}}=+9,71 \mathrm{lu} \)
\( Q_{z}: \quad \sum F_{y}=0=-A_{y}+Q_{y_{2}}+30 \mathrm{kN} \Rightarrow Q_{y_{2}}=-20,29 \)
\( Q_{3}: \quad \Sigma F_{y}=0=-A_{y}+30 \mathrm{kN}-B_{y}^{+a_{3}} \Rightarrow Q_{y_{3}}=30,4 \mathrm{kN} \)
\( Q_{4}: \sum F_{y}=0=-Q_{y 4}+30,4 \mathrm{kN} \Rightarrow Q_{y_{4}}=-30,4 \mathrm{kN} \)
Q:

Wäre der Querkraftverlauf hier richtig ?

Kann ich das über die Funktionen meine Momente berechnen ?

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Bevor du anfängst, zu rechnen, solltest du entweder ein in der Aufgabenstellung vorgegebenes Koordinatensystem und vorgegebene Bezeichnungen verwenden oder falls du das selbst festgelegt hast, dabei bleiben. Also entweder als Index x und y oder V und H, sowie y oder V positiv nach oben oder positiv nach unten. Deshalb hatte ich auch nach der Original-Aufgabenstellung gefragt.

Wäre der Querkraftverlauf hier richtig ?

Nein, der ist falsch. Du hast den Träger in 4 Bereiche eingeteilt, es sind aber tatsächlich nur 3. Der Bereich der Streckenlast ist nur ein Bereich, denn die resultierende Kraft ist doch tatsächlich gar nicht vorhanden, sondern nur eine Hilfsgröße und keine vorhandene Unstetigkeitsstelle. Für den Bereich der Streckenlast kann für Q auch keine Konstante , sondern muss eine Geradengleichung herauskommen, denn die Querkraftgröße hängt doch davon ab, an welcher Stelle der Träger innerhalb dieses Bereichs geschnitten wird.