Welches Frequenzverhältnis hat das Pfeifen Maries beim Vorbeifahren?

Question

Text erkannt:

Übung 1.6.6: Amadeus steht nahe am Strassenrand und beobachtet den Verkehr. Da fährt Marie pfeifend mit \( 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) dicht an ihm vorbei. Kurz darauf fährt ein Polizeiauto mit eingeschalteter Sirene an Amadeus vorbei. Dabei stellt er fest, dass er die Sirene nach dem Vorbeifahren einen Ganzton tiefer hört.
a) Welches Frequenzverhältnis hat das Pfeifen Maries beim Vorbeifahren?
geg.: \( V_{s}=20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}=5,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
tab.: \( C=343 \% \)
ges.: \( \frac{f_{E \rightarrow}}{f_{s}} \)
\( f_{E \rightarrow}=f_{S} \frac{c}{c-V_{S}} \Rightarrow \frac{f_{E \rightarrow}}{f_{S}}=\frac{c}{c-V_{S}}=\frac{343 \% / s}{3437 / s-5.6 \% / s}=1.02 \)
b) Wie schnell fährt das Polizeiauto?
geg.: \( \frac{f_{E} \rightarrow}{f_{s}}=1.02 \)
tab.: \( c=343 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
ges.: \( V_{S} \)
\( \begin{aligned} f_{E \rightarrow}=f_{S} \frac{c}{c-V_{S}} \Rightarrow V_{S}= & c-\frac{f_{S} \cdot c}{f_{E \rightarrow}}= \\ & c\left(1-\frac{f_{S}}{f_{E} \rightarrow}\right)= \\ & 343 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \cdot\left(1-\frac{1}{1.02}\right)=6.73 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} \)

Ich bin mir bei a) nicht sicher, ob es - oder + die Geschwindigkeit ist. Für mich scheinen die Resultate aber richtig.

Answer 1

Ich bin mir bei a) nicht sicher, ob es - oder + die Geschwindigkeit ist.

Es ist beides: Wenn M sich A pfeifend nähert, gilt f_En = f_S * c / ( c - v_S) und wenn M sich pfeifend von A entfernt, gilt f_Ee = f_S * c / ( c + v_S). Das Frequenzverhältnis ist also f_En / f_Ee = ... .

Für mich scheinen die Resultate aber richtig

Wie kommst du darauf, dass deine Ergebnisse richtig sein könnten?

Den Hinweis in der Aufgabenstellung, dass A die Sirene nach dem Vorbeifahren einen Ganzton tiefer hört, hast du in deiner Berechnung zu b) offensichtlich nicht berücksichtigt.

Was hat das von dir unter a) errechnete Frequenzverhältnis mit dem Polizeiauto bei b) zu tun?

Bei b)  komme ich zu folgendem Ansatz:

Ein Ganzton entspricht einem Frequenzverhältnis von 9 / 8. Das ist also das Frequenzverhältnis des Sirenentons zwischen Annäherung und Entfernung :

f_En / f_Ee = (c + v_S) / ( c - v_S) = 9 / 8

Diese Gleichung nach v_S aufgelöst, sollte zur Beantwortung der unter b) gestellten Frage führen.