Nach welcher Zeit kollidieren die Wagen und der Mindestabstand?

Question

Aufgabe:

Skizziert ist eine Autobahnauffahrt, auf die der Wagen A unter Missachtung der Vorfahrt einfährt. Zur Zeit t=0 hat das Fahrzeug A eine Geschwindigkeit von 15m/s, das Fahrzeug B fährt mit einer Geschwindigkeit von 45 m/s. Der Wagen a versucht einen möglichen Auffahrunfall durch Beschleunigung (aA=2.5m/s²), Wagen B durch Bremsung (aB= 6 m/s²) zu vermeiden

a)Nach welcher Zeit kollidieren die Fahrzeuge, wenn der Abstand z. Z. t=0 40 m beträgt und wie groß ist die Relativgeschwindigkeit

b)Wie groß muss der Mindestabstand z. Z. t=0 sein, um einen Unfall zu vermeiden.

Lösung:

a) \( \mathrm{t}=1.784 \mathrm{~s}, \Delta \mathrm{v}=14.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)

b) \( \mathrm{a}=52.94 \mathrm{~m} \)

Problem/Ansatz:

Ich hab keinen Lösungsweg und wüsste gerne wie ich zur Lösung komme bzw welche formeln ich nutzen muss.

Answer 1

die Stelle, bei der Fahrzeug A auffährt setzt du Null. Dann ergibt sich für die Strecken der Fahrzeuge:

\(s_A=v_{A0}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_A\cdot t^2\)

\(s_B=v_{B0}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot a_B\cdot t^2-40 m\) . Das erste Minus steht hier, weil Fahrzeug B bremst.

Jetzt \(s_A \text{ und } s_B\) gleichsetzen und nach t auflösen.

Comments

Beim Aufgabenteil a) konnte ich die relative Geschwindigkeit und t berechnen, jedoch kamen für t zwei werte raus.

Woher weiß ich welches davon, der richtige Wert ist, da beide positiv sind?

Beim Aufgabeteil b) kam ich leider nicht zur richtigen Lösung, was hab ich falsch gemacht?

Diese formel habe ich benutzt:

\( \begin{array}{l}s_{0}=\left(v_{0 B} \cdot t-\frac{1}{2} \cdot a_{B} \cdot t^{2}\right)-\left(v_{0 A}\right. \\ \left.t+\frac{1}{2} \cdot a_{A} \cdot t^{2}\right)\end{array} \)

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ja, die Aufgabe ist tricky. Es gibt zwei Zeiten. Stell dir vor, dass schnellere Auto würde sich auf der zweiten Spur nähern, dann wären sie bei 1,784 s an der gleichen Stelle und bei 5,27 s auch. Dann würde Fahrzeug A wieder an Fahrzeug B vorbeiziehen. Leider stoßen sie aber bei t=1,784 s zusammen und die zweite Zeit ist bedeutungslos.

Für Teil b) war meine Überlegung, das der Wert unter der Wurzel in der pq-Formel Null sein muss. p wird durch die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen definiert und ist damit fest gegeben. q ergibt sich aus dem Abstand und der Beschleunigung. Wie muss q geählt werden, damit der Wert unter der Wuzel = 0 ist ?

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Ich habe die Lösung durch Ausprobieren gefunden, indem ich die Differenz zwischen t1und t2 berechnet habe. Anschließend habe ich diese Zeit in Sa und Sb eingesetzt und dann Sb von Sa subtrahiert.

Ist t1 dann die gesamtzeit und t2 die zeit bis zur kollision oder wie kann man diese beiden definieren?

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nicht die Differenz der Zeiten, sondern der Mittelwert ist relevant. Die Differenz ist 3,49 s, der Mittelwert aber 3,529 s. Wenn du mit dem Mittelwert rechnest, ist f(t)=68,51 m und g(t)=121,45 m. Die Differenz der Strecken ist 52,9412 m.

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aber ist die Differenz nicht genauer?

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wenn ich mit der Differenz rechne, komme ich auf ein falsches Ergebnis: ≈ 51,7 m

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Obwohl beide Ergebnisse nah beieinander liegen, kommt man mit dem Mittelwert, wie du gesagt hast, der Lösung am nächsten.

Ich danke dir!

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die Ergebnisse sind nur für die gegebenen Werte sehr ähnlich. Mit der Differenz zu rechnen ist falsch. Setze für die Verzögerung des Fahrzeuges B beispielsweise 8 m/s² an, dann wird das deutlich. Wir haben hier eine quadratische Funktion für die Zeiten. Bei 40 m wie in Aufgabe a) sieht das so aus.

damit es zu keinem Unfall kommt, darf hier nur ein Nullpunkt vorkommen (es gibt nur eine Zeit) und dann passt das hier