Resultierende Kraft berechnen Rechenweg

Question

Hallo,
Ich habe hier mit 2 verschiedenen Rechenschritten die resultierende Kraft für X berechnet. Bei dem ersten Rechenweg habe ich immer mit + gerechnet und nur den Cosinus angewendet, die Winkel gehen von der horizontalen Achse aus gegen den Uhrzeigersinn.

In dem Rechenweg darunter habe ich die Winkel wie in der Aufgabenstellung belassen und je nach dem in welche Richtung die Kraft zeigt mit + oder - gerechnet. Hier konnte ich aber nicht einfach nur den Cosinus nehmen, sondern auch mal den Sinus.

Ich verstehe irgendwie nicht ganz, warum ich bei dem ersten Rechenweg immer Cos verwenden kann/muss, obwohl ja beispielsweise bei F2 für die Kraft in X die Gegenkathete gesucht ist und ich ja eigentlich den Sin verwenden muesste, wie im zweiten Rechenweg. Und wieso + und -? Ich hoffe man versteht es irgendwie und jemand kann mir weiterhelfen

Answer 1

... obwohl ja beispielsweise bei F2 für die Kraft in X die Gegenkathete gesucht ist und ich ja eigentlich den Sin verwenden muesste, wie im zweiten Rechenweg.

Ja, sin 70° = Gegenkathete / Hypotenuse = - F_x / F₂ → F_x = - F₂ * sin 70° . Aber wenn du mit 160° rechnest, musst du ein anderes Kräftedreieck betrachten, bei dem der Winkel 20° und - F_x nicht die Gegenkathete zu diesem Winkel ist, sondern die Ankathete. Deshalb musst du in diesem Fall eine andere trigonometrische Funktion wählen, nämlich cos 20° = Ankathete / Hypotenuse = - F_x / F₂ → Fx = - F₂ * cos 20°. Was Ankathete und Gegenkathete ist, hängt von der Lage des gegebenen Winkels innerhalb des rechtwinkligen Dreiecks ab.

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Danke!>>>>>>

Answer 2

es freut mich, dass hier jemand eigene Ansätze zeigt.

Beide Rechnungen sind richtig. Es ist so, das cos (160°) und sin (70°) den selben Wert ergeben, nur mit unterschiedlichem Vorzeichen und genau so sieht das auch für die anderen Werte in deiner Rechnung aus.

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Danke!>>>>>>>