Dieselzyklus, sind meine Ansätze wie Rechnungen soweit korrekt?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

A16 Diesel zytlus
a) ausattunten Maitu, Wärnen ändernger derinures Envigil C, Cu sien Behannt.
lsobar Pbleibt gluch lsockor \( V \) blibt teonst.

Prowess \( A \rightarrow B \) ist acliabitich. \( \Rightarrow D Q=0 \) Figo with. \( \infty \)
\( \begin{array}{l} \Delta W=-\int \limits_{V_{A}}^{V_{B}} p(V) d V \\ \rho V=4 R T \rightarrow \rho(u)=4 R T \Leftrightarrow \\ \Delta W=-\int \limits_{V_{a}}^{V_{B}} n R T \frac{1}{V} d V=u R T[m \ln (V)]_{V_{a}}^{V_{B}} \\ -n K T \cdot(-1) \cdot\left[\ln \left(V_{b}\right)-\ln \left(V_{a}\right)\right] \\ =-n R T \ln \left(\frac{v_{b}}{v_{a}}\right) \\ \Delta u={ }_{v} C_{v} \Delta T \\ \Delta h=n C_{v}\left(\frac{P V_{B}}{u R}-\frac{P V_{d}}{n R}\right) \\ \begin{aligned} \backsim R T & =p V \\ T & =\frac{p V}{u R} \end{aligned} \\ \begin{array}{l} T=\frac{p V}{u R} \\ \Delta T=\frac{p V_{2}}{u R}-\frac{p V_{1}}{u^{2}} \end{array} \\ w_{u}=\frac{K C_{V} P}{Y / R}\left(V_{b}-V_{a}\right) \\ \end{array} \)

Text erkannt:

Aufgabe 16: Dieselzyklus
Ein ideales Gas durchlaufe den skizzierten Kreisprozess reversibel. Er entspricht dem Dieselzyklus, bei dem adiabatische, isochore und isobare Zustandsänderungen durchgeführt werden.
(a) (6 Punkte) Berechnen Sie die während der einzelnen Prozessschritte anfallenden Arbeiten und Wärmen sowie die Änderungen der inneren Energie wobei Sie die Konstanten \( C_{p} \) und \( C_{V} \) als bekannt annehmen können.
(b) (2 Punkte) Berechnen Sie den Wirkungsgrad für den Dieselzyklus als Funktion von Wärmekapazitäten \( C_{p}, C_{V} \) und den Temperaturen \( T_{A}, T_{B}, T_{C} \) und \( T_{D} \).
(8 Punkte, schriftlich)

Problem/Ansatz:

Könnte jemand über meine Rechnungen drüber schauen ? Ich mag nicht ChatGPT dafür benutzen.

Answer 1

@a0k1153: Die Arbeit bei einem adiabatischen Prozess kann nicht auf diese Weise bestimmt werden. In Deiner obigen Rechnung setzt Du implizit T=konst., was nicht der Fall ist. Entweder benutzt Du, dass wegen dQ=0 gilt dW=dU, berechnest also die Änderung der inneren Energie:
$$W=\Delta U=\frac{nfR}{2}(T_2-T_1)$$
wobei die T2-T1 aus den Adiabatengleichungen bestimmt werden kann.
Oder Du rechnest mit
$$a:=pV^\kappa=\text{const.}$$
$$W=-\int\limits_{V_1}^{V_2}p\,dV=-\int\limits_{V_1}^{V_2}aV^{-\kappa}\,dV=\frac{1}{\kappa-1}\left(aV_2^{1-\kappa}-aV_1^{1-\kappa}\right)$$
$$=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{\kappa-1}$$

Comments

Hallo Myon,

ich merkte schon bei der anderen Antwort, dass ich mehr vom Skript lesen sollte oder mir die Vorlesungsvideos anschauen sollte bevor ich versuche die Aufgaben der Übungsblätter zu lösen.

Ich habe leider auch viel zu tun, was dazu führt, dass das rechnen oder bearbeiten und recherchieren für die Aufgaben meist mager ausfällt. Ich habe hier deswegen nicht weiter kommentiert.

Ich hatte sogar heute noch einen Gedanken dazu wie ich dies umsetzen könnte.

Answer 2

der Wirkungsgrad eines idealen Dieselmotors ist

\(\eta=1-\frac{1}{\epsilon^{\kappa-1}}\cdot \frac{\varphi^{\kappa}-1}{\kappa(\varphi-1)}\) mit \(\epsilon=\frac{V_A}{V_B}\)  und \(\kappa=\frac{c_p}{c_v}\) und \(\varphi=\frac{V_C}{V_B}\)

Deine Darstellung ist sehr unübersichtlich. Schau in den einschlägigen Formeln für Zustandsänderungen idealer Gase nach.

Comments

Okay vielen dank, ich probiere mal aus der Teilaufgabe a) das Endresultat für die geleistete Arbeit und inneren Energie zu bestimmen.

a) Da Prozess A-B adiabatisch ist, ist dQ=0

$$ W= -\int \limits_{V_a}^{V_b} p(V)dV$$

mit $$ pv=nRT$$ folgt nach umstellen

$$ W=-nRT\int \limits_{V_a}^{V_b} \frac{1}{V} dV $$

zum Schluss erhielt ich

$$W=-nRT \ln ({\frac{V_b}{V_a}})$$

Für die innere Energie benutzte ich

$$ U=nC_v (T_2-T_1)$$

gleiches vorgehen für die anderen weiteren Prozesse. Ich wollt mir nur Klarheit über meine Rechnungen verschaffen. Statt, wie oben geschrieben, diese einfach in ChatGPT einzutippen und zu hoffen, dass diese korrekt seien.

Danke und VG

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das gibt die Formelsammlung für die Arbeit bei adiabatischer Zustandsänderung her. Da die Volumina gegeben sind, würde ich hier ansetzen.

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Bitte löschen, Kommentar irrtümlich gepostet.

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@a0k1153: du brauchst eine Formelsammlung mit p, V und T für die Arbeit.

Damit ist bei a)

\(w_{AB}=\frac{p_A\cdot V_A}{\kappa-1}\cdot((\frac{V_A}{V_B})^{\kappa-1}-1)\)

\(w_{BC}=-p_B\cdot(V_C-V_B)\)

\(w_{CD}=\frac{p_C\cdot V_C}{\kappa-1}\cdot((\frac{V_C}{V_D})^{\kappa-1}-1)\)

\(w_{DA}=0\)

bitte prüf das 'mal nach. Bei der LATEX-Eingabe bin ich manchmal unsicher.

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Entschuldige aber ich saß die Tage am Skript von mal zu mal und konnte nur Annähernd ähnliche Gleichungen finden. Ich habe auch versucht mir Videos zu adiabatischen Zustandsänderungen anzusehen. Mir sagte man auch, dass der erste Satz der Thermodynamik mit dem differential der Arbeit= -pdV ausreiche um die Aufgabe zu berechnen. Leider werde ich daraus nicht ganz schlau und kann nur abschätzen was passiert. Daher fällt es mir schwer nach zu vollziehen woher die Gleichungen kommen.

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Ich fand noch folgende Gleichungen

$$(\frac{dt}{dV})_ad=(1-\gamma)(\frac{dT}{dV})_p (T,V)$$

Analog dazu (T,p) und (p,V)

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Moment, ich müsste mir doch einige ln Gesetze anschauen, dann kommt man auf die Antworten von dir, richtig ?

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@a0k1153: Sonst schau doch auch nochmals meinen obigen Beitrag an, daraus sollte doch hervorgehen, wie man auf den Ausdruck für die Arbeit bei einem adiabatischen Prozess kommt.

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Dein Weg ist für mich einfacher überschaubarer. Ich dachte, weil du auch hier weiter oben kommentiert hast, dass du auf den Weg nicht verweisen möchtest.