Herleitung:
die Geschwindigkeit wird in x- und y-Anteil zerlegt. Zuerst wird die Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt.
In y-Richtung geht es wie beim senkrechten Wurf nach oben:
\(y=h_0+v_y\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\)
in x-Richtung geht es mit \(x=v_x\cdot t\) ; das stellen wir nach t um und erhalten \(t=\frac{x}{V_x}\) . Dieses \(t\) setzen wir in die erste Formel ein.
\(y=h_0+x\cdot \frac{v_y}{v_x}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{x^2}{v_x^2}\)
Schaut man sich die Geschwindigkeitsvektoren an, sieht man:
1. \(tan(\alpha)=\frac{v_y}{v_x}\) und
2. \(v_x=v_0\cdot cos(\alpha)\)
das wiederum eingesetzt ergibt:
\(y=h_0+tan(\alpha)\cdot x-\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{x^2}{cos^2(\alpha)\cdot v_0^2}\)
