Kinematik Skispringer Landepunkt

Question

Aufgabe:

Bei einem Skispringer wird kurz vor dem Absprung mittels zweier Lichtschranken die Geschwindigkeit v0 bestimmt. Die beiden Lichtschranken haben einen Abstand von 45 cm und die Zeitmessung ergab eine Zeitdifferenz von 16 ms. Danach fliegt er reibungsfrei als Massepunkt.

Zur Definition der Größen dient die folgende Abbildung. Der Schanzentisch hat einen Winkel 45° gegen die Vertikale und die Höhe h0=120 m. Der Auslaufhang hat einen Winkel von 30° gegen die Horizontale und die Höhe h1=100 m.

(A) Berechnen sie die Koordinaten für den Punkt maximaler Flughöhe.

(B) Berechnen sie die Koordinaten des Landepunktes auf dem Auslaufhang.

Problem/Ansatz:

Ein Problem habe ich nur beim Aufgabenteil B.

v0 berechnet mit 28,125.

A wurde gelöst mit x=$$\frac{v0^2*sin(2α)}{2g}$$ und y= $$\frac{v0^2*sin(α)^2}{2g}+h$$

Bei der B weiß ich leider nicht weiter.

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen und vielen Dank im Voraus.

Comments

kannst du bitte die Abbildung zeigen?

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Darum habe ich die Abbildung nicht hochgeladen und deswegen eine laienhafte Paint-Zeichnung jetzt beigefügt.

Answer 1

das mit deiner Skizze ist vorbildlich. Bei mir ist das spiegelverkehrt. DIe Funktion das Hanges dürfte klar sein.

Die Flugbahn ist

bitte melden, wenn du die Herleitung benötigst.

tan(45°) = 1 und cos²(45°) = 0,5. Das macht es einfacher.

Jetzt die beiden Funktionen gleich setzen und du hast das Ergebnis.

Comments

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.

Die Herleitung wäre super, da ich das rechnerisch nachweisen möchte/muss.

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Herleitung:

die Geschwindigkeit wird in x- und y-Anteil zerlegt. Zuerst wird die Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt.

In y-Richtung geht es wie beim senkrechten Wurf nach oben:

$y=h_0+v_y\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

in x-Richtung geht es mit $x=v_x\cdot t$ ; das stellen wir nach t um und erhalten $t=\frac{x}{V_x}$ . Dieses $t$ setzen wir in die erste Formel ein.

$y=h_0+x\cdot \frac{v_y}{v_x}-\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{x^2}{v_x^2}$

Schaut man sich die Geschwindigkeitsvektoren an, sieht man:

1. $tan(\alpha)=\frac{v_y}{v_x}$ und

2. $v_x=v_0\cdot cos(\alpha)$

das wiederum eingesetzt ergibt:

$y=h_0+tan(\alpha)\cdot x-\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{x^2}{cos^2(\alpha)\cdot v_0^2}$