Wie hoch muss dazu der Startpunkt A mindestens liegen?

Question

Aufgabe:

Damit ein Auto im Punkt B bei einer Loopingbahn ("Todesspirale") nicht herunterfällt, muss es dort bei einem Radius = 2 eine Mindestgeschwindigkeit haben. Siehe dazu auch die Anmerkung unten.
a) Wie hoch muss dazu der Startpunkt A mindestens liegen?
b) Wie schnell ist dann das Auto im Punkt C ?
Anmerkung:
Man kann diese Mindestgeschwindigkeit = 16 durch Ausprobieren erhalten; Das ist nicht die
Eleganteste Lösungsmöglichkeit. Man kann sich aber auch Bedingungen (Abhängigkeiten) überlegen die erfüllt sein müssen, so dass das Auto im Punkt B gerade noch nicht herunterfällt. Dies wird im Kapitel Kreisbewegung behandelt

Answer 1

eine Skizze wäre hilfreich und es fehlen die Maßeinheiten. Ich nehme für den Radius 2 m.

a)

Am obersten Punkt muss die Fliehkraft > der Gewichtskraft sein, also \(m\cdot \frac{v^2}{r}>m\cdot g\) ; v > 4,43 m/s oder v > 15,95 km/h.

b)

A dürfte der Startpunkt mit v = 0 sein. Du rechnest mit dem Energieerhaltungssatz, im Punkt A hast nur potentielle Energie \(E_{potA}=m\cdot g\cdot h\) , im Punkt B hast du kinetische und potentielle Energie. \(E_{kin B}= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v²\) und \(E_{potB}=m \cdot g \cdot 2\cdot r\) , es gilt \(E_{potA}=E_{kinB}+E_{potB}\). in die letzte Formel alles einsetzen und nach h auflösen.

c)

C dürfte der unterste Punkt des Loopings sein. Das rechnest du ähnlich wie bei b) aus, hier hast du keine potentielle Energie.