Hubble-Teleskop Auflösung berechnen

Question

Mit dem Hubbl-Teleskop ist man in der Lage eine 1-Cent-Münze (Durchmesser 16,25 mm) aus einer maximalen Entfernung vonn 33,52 km zu erkennen. Ein Exoplanet umkreist einen Zentralstern im Abstand von 1 AU(1 AU=149,6*10^6km). Wie weit darf dieses System maximal von der Erde entfernt sein, damit es mit dem Hubble-Teleskop aufgelöst werden kann?

Answer 1

Mit dem Hubbl-Teleskop ist man in der Lage eine 1-Cent-Münze
(Durchmesser 16,25 mm) aus einer maximalen Entfernung vonn
33,52 km zu erkennen. Ein Exoplanet umkreist einen Zentralstern
im Abstand von 1 AU(1 AU=149,6*10^6km).

Durchmesser zu Entfernung = Durchmesser zu Entfernung
16.25 mm zu ( 33.52 * 10^6 mm ) = 1 AU zu x
x = 1 AU / ( 16.25 mm / ( 33.52 * 10^6 mm ) )
x = 2.062 * 10^6 AU

Umrechnung in km  2.062 * 10^6 * 149,6*10^6 km

Answer 2

mache dir zunächst eine Skizze, es entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke

Strecke AB ist dein Geldstück, berechne den Winkel DCB, der halbe Blickwinkel, über den Tangens des Winkels gleich Gegengathete durch Ankathete kannst du den berechnen, dann verdoppeln, analog mit dem Exoplanetensystem, beachte aber, dass du in gleichen Einheiten rechnest