Berechnen Sie die Brennweite, Linsenmachergleichung

Question

Aufgabe:

Beispiel: Berechnung der Brennweite
Ein konvexes Brillenglas besteht aus Glas, das einen Brechungsindex von n = 1.5 hat. Der Krümmungsradius der konvexen Seite ist 22.4 cm und der der konkaven Seite 46.2 cm.
a) Berechnen Sie die Brennweite.
b) Wo wird ein 2 m entferntes Objekt fokussiert?

Problem/Ansatz:

a) Ich habe es mit der Linsenmachergleichung versucht.

1/f = (1.5-1)(1/22.4cm + 1/46.2cm) = 30cm?

Wieso ist in der Lösung f = 87cm? Habe ich die falsche Formel?

[Lösung: a) Brennweite f = 87cm, b) Bildweite dB = 1.53 m]

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Ich habe es mit der Linsenmachergleichung versucht.

Das ist der richtige Lösungsansatz.

Habe ich die falsche Formel?

Nein, das ist die richtige Formel, aber r₂ ist mit negativem Vorzeichen in die Formel einzusetzen, weil die Fläche dieser Seite konkav ist, also r₂ = - 46,2 cm :

1 / f = (n -1) * ( 1 / r₁ + 1 / r₂ ) = (1,5 -1) * (1 / 22,4 cm - 1 / 46,2 cm ) ≈ 0,0115 / cm

f = 1 /  0,0115 / cm ≈ 87 cm

Übrigens, wenn r₂ = +46,2 m wäre, also die Fläche konvex, dann wäre die von dir aufgestellte Gleichung trotzdem falsch, weil nicht 1 / f = 30 cm, sondern die Brennweite f = 30 cm. Richtig wäre dann also:

 1 / f = ... ≈ 0,033 / cm → f = 1 / 0,033 / cm ≈ 30 cm