Mit welcher Geschwindigkeit muss Anna abspringen?

Question

Aufgabe 2.3
Anna schwingt an einem Trapez und springt unter einem Winkel von 53◦ ab und soll von Bernd aufgefangen werden, welcher sich 6, 1 m vertikal über Anna befindet und eine horizontale Entfernung von 8, 2 m von ihr hat.
a) Mit welcher Geschwindigkeit muss Anna abspringen?
b) Anna verfehlt Bernd. Wie weit bewegt sie sich insgesamt in horizontaler Richtung, bis sie vom
Netz aufgefangen wird, welches sich 8, 6 m unter ihrer Startposition befindet?

Kann mir jemand die Rechnungsansätze zeigen von a und b. Ich weiß nicht genau wie man das berechnet. Bzw. ich verstehe auch nicht ganz wie das aussehen soll.

Answer 1

du mußt die Geschwindigkeit in einen horizontalen und vertikalen Anteil aufteilen. Der vertikale Anteil ist v_vertikal=v·sin(53°), der horizontale ist v_horizontal=v·cos(53°). Für Höhe gilt \(h=v_{vertikal}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\), für die Weite s gilt \(s=v_{horizontal}\cdot t\). Das Verbindende der beiden Anteile ist die Zeit t. Versuche 'mal damit weiterzukommen.

Comments

Und wie Geht man bei b ran

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aus dem vertikalen Anteil der Geschwindigkeit und den 8,6 m lässt sich die Flugzeit berechnen. Diese Zeit gilt auch für den horizontalen Anteil mit konstanter Geschwindigkeit.

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Hallo Karl,
Mrsmexamix,

v ( vert ) = v * sin (53)
v ( hor) = v * cos (53)

h ( t) = v ( vert ) * t - 1/2 * g * t^2
s ( s ) = v ( hor ) * t

(a) h ( t) = v * sin (53) * t - 1/2 * g * t^2 = 6.1
(b) s ( t ) = v *cos(53) * t = 8.2

aus (a) : t = 8.2 / ( v * cos(53) )

in (b) : v * sin (53) * ( 8.2 / ( v * cos(53))
- 1/2 * g * (8.2 / ( v * cos(53) ) )^2 = 6.1
sin(53) = 0.7986
g = 9.8 m/s^2
cos(53) = 0.6
in (b) : v * 0.7986 * ( 8.2 / ( v * 0.6))
- 1/2 * 9.81 * (8.2 / ( v * 0.6 ) )^2 = 6.1

v = 13.79 m/sec

Hoffentlich stimmt das alles.
Bitte nachprüfen und nachfragen.
mfg Georg

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Ja, das Ergebniss passt. Danke!! Könntest du b auch kurz vorrechnen bitte?

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zu b): das ist die Formel für den schiefen Wurf. h(s)=-8,6; m, α und v₀ sind bekannt. Jetzt nach s auflösen.

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Danke sehrr!

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a, das Ergebniss passt. Danke!! Könntest du b auch kurz vorrechnen bitte?

Ich muß jetzt gleich zum Zahnarzt.
Deine Frage beantworte ich dir danach.
mfg Georg

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siehe Skizze

b) Anna verfehlt Bernd. Wie weit bewegt sie sich insgesamt in horizontaler Richtung, bis sie vom
Netz aufgefangen wird, welches sich 8, 6 m unter ihrer Startposition befindet?

Der Punkt b hat die Koordinaten
( x | y ) = ( x | -8.6 )

Die Funktionsgleichung ( Parabel ) ist
f ( x ) = a*x^2 + b * x + c
f ( 0 ) = 0
f ( 8.2 ) = 6.1
1.Ableitung
f´( x ) = 2 * a * x + b * 0 > c = 0
f ( x ) = a*x^2 + b * x
f ´( x ) = 2ax + b
Steigungswinkel im Punkt 0
f ´ ( 0 ) = tan ( 53 ° ) = 1.327
f´ ( 0 ) = 2 * a * 0  + b = 1.327
b = 1.327

f ( x ) = a * x^2 + 1.327 * x
( 8.2 | 6.1)
( 8.2 ) = a * 8.2^2+ 1.327 * 8.2 = 6.1
a = -0.711
f ( x ) = -0.711 * x^2 +1.327 * x
Probe mit
( 8.2 | 6.1)
-0.711 * 8.2^2 + 1.327 * 8,2 = 6.1 stimmt

Auftreffpunkt mit Fänger
( x | 0 )
-0.711 * x^2 + 1.327 * x = 0
x = 18.66 m

Auftreffpunkt ohne Fänger
( x | -8.6 )
-0.711 * x^2 + 1.327 * x = -8.6
x = 23.76 m

Müßte stimmen.
Wurde optisch überprüft.

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Fülltext,Fülltext,Fülltext

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Das war sehr nachvollziehbar und die Lösung stimmt auch, vielen Dank :)