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Entropieveränderung berechnen
Um die Entropieveränderung zu berechnen, die eintritt, wenn 2.00 mol Wasserstoffgas unter den gegebenen Bedingungen von Volumen und Druck verändert werden, kann man folgende Formel für die Entropieänderung \(\Delta S\) bei idealen Gasen verwenden:
\(
\Delta S = nC_{p,\text{molar}}\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) + nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)
\)
Da jedoch keine Information über eine Temperaturänderung \(T_1\) zu \(T_2\) gegeben ist, und wir nur Volumen und Druck kennen, verwenden wir die Annahme, dass die Temperatur konstant bleibt, um die Gleichung zu vereinfachen. Bei konstanter Temperatur entfällt der erste Term, und wir fokussieren uns auf den zweiten Term, der die Volumenänderung betrachtet. Die Formel vereinfacht sich zu:
\(
\Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)
\)
Die universelle Gaskonstante \(R\) ist gegeben mit ca. 8.314 J/(mol·K).
Die gegebenen Werte sind:
- \(n = 2.00\) mol (Anzahl der Mole Wasserstoffgas),
- \(V_1 = 30.0\) L = \(30.0 \times 10^{-3}\) m\(^3\) (Anfangsvolumen),
- \(V_2 = 100\) L = \(100 \times 10^{-3}\) m\(^3\) (Endvolumen).
Plugging in die Werte:
\(
\Delta S = 2.00 \cdot 8.314 \cdot \ln\left(\frac{100 \times 10^{-3}}{30.0 \times 10^{-3}}\right)
\)
\(
\Delta S = 16.628 \cdot \ln\left(\frac{100}{30}\right)
\)
Berechnen des natürlichen Logarithmus:
\(
\Delta S = 16.628 \cdot \ln\left(\frac{10}{3}\right)
\)
\(
\Delta S = 16.628 \cdot \ln\left(\frac{10}{3}\right) \approx 16.628 \cdot 1.204
\)
\(
\Delta S \approx 20.02 \, \text{J/K}
\)
Die Entropieveränderung für den Prozess, bei dem 2.00 mol Wasserstoffgas in einem Volumen von 30.0 L auf ein Volumen von 100 L gebracht wird (unter der Annahme, dass das Verhalten ideal ist und die Temperatur konstant bleibt), beträgt ungefähr \(20.02 \, \text{J/K}\).
