Was ist das Gravitationspotenzial v(r)?

Question

Aufgabe:

1)Welche physikalische Bedeutung hat das Gravitationspotenzial v(r)? Was weiß ich durch den Wert?

2) Bei der Herleitung der Formel

v(r)=-G*m*M*1/r wird ja folgene Formel verwendet "v(r)=G*m*M*(1/r₁-1/r₂)", wobei r1 ja der Radius des jeweiligen Planet ist und r2 ja die Summe aus dem Radius und der Entfernung des Himmelkörpers ist. Wenn der Bezugspunkt im Unendlichen ist und sich dieser Körper dem Planet nähert, sollte r2 doch kleiner werden, da der Körper sich ja nähert.

3) Wann benutze ich welche Formel zum Rechnen?

Answer 1

Man kann das so oder so machen.
Es ist nicht das eine falsch und das andere richtig.
Es kommt darauf an, wo man das Nullpotenzial hinlegt.
Ins Unendliche oder in den Ursprung (z.B. Erdmittelpunkt).

Die Grundformel lautet
$$V(r) = - G M ~\frac{1}{r}$$
Wenn jetzt r gegen Unendlich geht, geht V(r) gegen Null.
Das ist das übliche.

Möchtest du eine Potenzialdifferenz bestimmen, z.B. zwischen Erdoberfläche (1) und einem Punkt weiter weg (2), dann hast du zwei Potenziale:
$$V(r_1) = - G M ~\frac{1}{r_1}$$
und
$$V(r_2) = - G M ~\frac{1}{r_2}$$
Davon bildest du die Differenz:
$$V_{12} = V_2 - V_1 = - G M ~\frac{1}{r_2} -(- G M ~\frac{1}{r_1})=G M (~\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2})$$

Comments

Heißt das r1 gibt an, wo man das Nullpotenzial hinlegt?

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Nein.

Obige Formeln gelten für Nullpotenzial im Unendlichen.

Das sieht man ja an der Formel: Nur wenn r = Unendlich, ist V = 0.

Answer 2

Hallo

bei deiner zweiten Formel ist das Vorzeichen falsch, r2 ist die Entfernung vom Mittelpunkt der Masse, da mann V=0 ins unendliche legt ist 1/r2=0

statt r1 schreibt man dann r, Aber das Potential ist Energie pro Masse, also ist m in der Formel zu viel.

Das Potential gibt die potentielle Energie pro Probemasse an. bezogen auf Energie 0 in oo.

Gruß lul

Comments

Das heißt die Formel lautet "v=mMG*(1/r1-0)?? Aber das erklärt nicht, warum das minus nach vorne geschoben wurde.

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@lul,

Auf Leifiphysik (https://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/grundwissen/potenzielle-energie-im-gravitationsfeld) steht auch, dass r1=r(Erde) ist.

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Wieso wird der erdradius größe, je näher man den Körper bringt an ihn bringt?

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in leifi wird die potentielle Energie nicht mit dem Radius vom Mittelpunkt ausgerechnet, sondern von der Erdoberfläche.

Üblich ist aber vom Mittelpunkt aus bis oo zu integrieren, dann ist r der Abstand vom Mittelpunkt, wenn man re einsetzt für r kommt das Potential an der Erdoberfläche raus. In leifi ist das 0 gesetzt, also unüblich.

Der Erdradius ändert sich natürlich nicht! der kommt ja in der endgültigen Formel nicht mehr vor. Lies den letzten Punkt in leifi  und die Erklärung darunter.

Ausserdem steht da die Energie also mit m nicht das Potential V=Epot/m

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Im Unterricht wurde auch immer von der Erdoberfläche aus betrachtet.

Meinst du den Erdkern mit Mittelpubkt?

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Wir halten fest:

In der Grundformel steht das in den Klammern so (1/r(Erde)-1/r(all)).

Auf der Seite steht r=r(Erde).

Aber auf der Seite steht auch

rest*(0-1/r)

Das heißt dieses r(Erde) muss ja nach hinten verschoben sein ->(-1/r2+1/r1)

Und da r2 ja unendlich geht und das im nenner steht wird das ja praktisch 0.

Also steht da (-1*0+1/r1)=>+1/r1

Ich verstehe das alles nicht.

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@lul, @enano,

Die Grundformel lautet ja:

v(r)=M*G*(1/r_Erde -1/r_Erde+Abstand )

Wieso heißt es dann in der Herleitung, wenn der Bezugspunkt im Unendlichen ist

v(r)=M*G*(0-1/r_Erde )

Wieso haben diese zwei Rs ihre Plätze getauscht, ohne dass die Vorzeichen sich ändern müssen von minus zu plus???

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irgendwie hat euch euer Unterricht verwirrt. 2 Möglichkeiten:

a) V(r_Erde)=0 so habt ihr wahrscheinlich erstmal gerechnet.

b)V(oo)=0 das ist üblich.

wenn man jetzt F(r)*dr integriert kann man von der Erdoberfläche bis r>rE integrieren, oder von irgendeinem  r Radius r>rE bis unendlich.

so kommen 2 verschiedene Formeln u Stande.

welche ihr dann endgültig verwendet muss dein L sagen, Meist benutzt man die Formel um z.B die Energie auszurechnen, um von r1 nach r2 zu kommen dabei kann r1 der Erdradius sein r2 eine Sattellitenbahn oder die Mondbahn, oder auch ganz andere Werte.

um von der Erde bis weiter draussen zu kommen muss man Energie aufwenden,  Wenn eine Masse auf die erde zufliegt gewinnt sie Energie. Ich finde v(oo)=0 am einfachsten,, wenn du damit rechnest ist das Potential an der Erdoberfläche am negativsten. Wenn ein meteor aus oo oder von sehr weit weg auf uns zurrst verwandelt er sein potentielle Energie in kinetische und wie sehr schnell.

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Die Grundformel für das Gravitationspotenzial lautet ja:

v(r)=M*G*(1/r₁(Erde) -1/r₂(Erde+Abstand) )

Wieso heißt es dann in der Herleitung, wenn der Bezugspunkt im Unendlichen ist

v(r)=M*G*(0-1/r₁Erde )
Dass dieses r2 ins unendlichen geht und damit annähernd 0 wird, ist mir klar, aber warum steht es in der Klammer vorne, wenn es in der Grundgleichung andersrum steht.

Answer 3

Welche physikalische Bedeutung hat das Gravitationspotenzial v(r)? Was weiß ich durch den Wert?

V = E_pot / m : Dadurch, dass die potentielle Energie durch die jeweilige Masse m geteilt wird, sind verschiedene Himmelkörper besser miteinander vergleichbar. Man erhält dann immer die potentielle Energie pro 1 kg.

... sollte r2 doch kleiner werden, da der Körper sich ja nähert.

Ja, denn mehr als unendlich weit entfernen, kann sich ein Körper nicht und wenn als Nullpunkt der potentiellen Energie ein unendlich weit entfernter Punkt gewählt wird und sich ein Körper aus dieser Entfernung z.B. der Erde nähert, nimmt seine potentielle Energie ab und ist immer negativ.

Wann benutze ich welche Formel zum Rechnen?

Das hängt von der Aufgabenstellung ab. Sollst du z.B. die potentielle Energie eines Satelliten, mit dem Hinweis E_pot = 0 bei Unendlichkeit o.ä. berechnen, wählst du E_pot = - G*M*m / r. Wird bei Aufgaben nach r₁ oder r₂ gefragt oder nach Größen gefragt, die ohne r₁ und r₂ nicht ausrechenbar sind, könnte E_pot = G*M*m*(1/r₁ - 1/r₂) nützlich sein.

Comments

Wie leite ich dieses E_pot = - G*M*m / r mathematisch her?

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Die Grundformel für das Gravitationspotenzial lautet ja:

v(r)=M*G*(1/r(Erde) -1/r(Erde+Abstand) )

Wieso heißt es dann in der Herleitung, wenn der Bezugspunkt im Unendlichen ist

v(r)=M*G*(0-1/rErde )
Dass dieses r2 ins unendlichen geht und damit annähernd 0 wird, ist mir klar, aber warum steht es in der Klammer vorne, wenn es in der Grundgleichung andersrum steht.

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Du integrierst im Wesentlichen F(r)=-k/r^2    von oo  bis r   die Stammfunktion ist k/r . jetzt setz die Grenzen ein.

(ich denke in leifi etwa wird das gerechnet)

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Wie leite ich dieses Epot = - G*M*m / r mathematisch her?

Das wird doch hier:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/grundwissen/arbeit-im-gravitationsfeld

und hier:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/grundwissen/potenzielle-energie-im-gravitationsfeld

beschrieben.

... aber warum steht es in der Klammer vorne, wenn es in der Grundgleichung andersrum steht.

Weil der Bezugspunkt ein anderer ist: Einmal ist der Ausgangspunkt die Erdoberfläche und das andere Mal ist es der Punkt im Unendlichen.

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R1=Bezugspunkt

R2=Bezugspunkt+Abstand

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Du hast jetzt so viele Antworten, dass ein solcher Kommentar nichts hilft, geh auf antworten ein - nach gründlichem lesen dann frage möglichst genau!

Das hier ist ja kein Chatraum !