Schaltung, Spannungen und Ströme bestimmen

Question

Die angegebene Schaltung hat:

\( \begin{array}{l} U_{e_{1}}=15 \mathrm{~V} \\ U_{e_{2}}=17 \mathrm{~V} \\ R_{1}=14 \mathrm{k} \Omega \\ R_{2}=4 \mathrm{k} \Omega \\ R_{3}=5 \mathrm{k} \Omega \\ R_{4}=6 \mathrm{k} \Omega \end{array} \)

Trage die korrekten Werte ein:

\( \begin{array}{l}U_{a}=\square \\ U_{b}=\square \\ \left|U_{R_{1}}\right|=\square \\ \left|I_{R_{1}}\right|=\square \\ \left|U_{R_{2}}\right|=\square \\ \left|I_{R_{2}}\right|=\square \\ \left|U_{R_{3}}\right|=\square \\ \left|I_{R_{3}}\right|=\square \\ \left|U_{R_{4}}\right|=\square \\ \left|I_{R_{4}}\right|=\square\end{array} \)

Comments

Sicher weisst du dass die Summe der Spannungen in einem geschlossenen Kreis =0 ist, und hier findest di 3 geschlossene Kreise. Für Ströme gilt dass an jedem Knoten die Summe der ankommenden =  Summe der abgehenden sind .

Hast du das aufgeschrieben? Wo scheiterst du dann?

Answer 1

Maschengleichungen:

M I: 1) - U_e1 + U₁ + U₂ = 0  → U_1e = R₁ * I₁ + R₂ * I₂

M II: 2) - U_e2 + U₄ + U₃ + U₂ = 0 → U_e2 = R₄ * I₄ + R₃ * I₃ + R₂ * I₂

Knotengleichung:

K: 3) I₂ = I₁ + I₃ = I₁ + I₄ , weil I₃ = I₄

1.1) 15V = 14kΩ * I₁ + 4kΩ * I₂

2.1) 17V = 6kΩ * I₄ + 5kΩ * I₃ + 4kΩ * I₂ =  6kΩ * (I₂ - I₁) + 5kΩ *(I₂ - I₁) + 4kΩ * I₂ = 15kΩ * I₂ - 11kΩ * I₁

1.1) 15V = 14kΩ * I₁ + 4kΩ * I₂

2.1) 17V = - 11kΩ * I₁ + 15kΩ * I₂

Lösung zweier Gleichungen mit 2 Unbekannten, z.B. so:

Gleichung 1.1 mit 15 multipizieren und Gleichung 2.1 mit -4 multiplizieren und dann beide Gleichungen addieren, ergibt:

157V = 254kΩ * I₁ → I₁ = 157V / 254kΩ ≈ 618μA

1.1) 15V = 14kΩ * I₁ + 4kΩ * I₂ → I₂ = (15V - 14kΩ * 0,618mA) / 4kΩ = 1,587mA

I₃ = I₂ - I₁ = 1587μA - 618μA = 969μA = I₄

U₁ = R₁ * I₁ = 14kΩ * 0,618mA ≈ 8,65V

U₂ = R₂ * I₂ = 4kΩ * 1,587mA ≈ 6,35V = U_a

U₃ = R₃ * I₃ = 5kΩ * 0,969mA ≈ 4,85V

U₄ = R₄ * I₄ = 6kΩ * 0,969mA ≈ 5,81V

U_b =  U_e2 - U₄ = 17V - 5,81V = 11,19V

Das tiefgestellte R wurde weggelassen.

Answer 2

Antwort mit KI erzeugt

Spannungen und Ströme bestimmen

Um die Spannungen und Ströme in dieser Schaltung zu bestimmen, betrachten wir zunächst das Schaltbild und identifizieren die Verbindungen zwischen den Spannungsquellen und den Widerständen.

Da das Schaltbild nicht direkt zugänglich ist, nehme ich an, dass wir es mit einer Kombination aus Serien- und Parallelschaltung zu tun haben. \(U_{e_1}\) und \(U_{e_2}\) sind zwei Spannungsquellen. \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), und \(R_4\) sind die Widerstände.

Die Berechnungen werden schrittweise durchgeführt, basierend auf typischen Annahmen über eine solche Schaltung:

1. Gesamtspannung bestimmen: Da die Spannungsquellen \(U_{e_1}\) und \(U_{e_2}\) nicht beschrieben sind in Bezug auf ihre Verbindung (parallel oder in Serie), nehme ich für die Berechnungen an, dass die Spannungsquellen in Serie geschaltet sind und sich ihre Spannungen addieren, da dies ein häufiger Fall ist. Diese Annahme könnte variieren basierend auf der tatsächlichen Schaltung.

\(U_{ges} = U_{e_1} + U_{e_2} = 15V + 17V = 32V\)

2. Widerstände: Ohne das Schaltbild ist es schwierig zu bestimmen, wie die Widerstände geschaltet sind. Ich werde Annahmen für eine typische Analyse machen.

- Wenn \(R_1\) in Serie mit den anderen Widerständen und/oder parallel zu einer Kombination von Widerständen liegt, muss dies aus dem Kontext der Schaltung abgeleitet werden.
- Angenommen \(R_1\) liegt in Serie zu einer Parallelkombination der anderen Widerstände oder zu einem davon, während die anderen eine weitere Unterkombination bilden könnten.

3. Spannung und Strom für jeden Widerstand:

- Für \(R_1\): Wenn \(R_1\) der einzige in Serie geschaltete Widerstand ist, ergibt sich die Spannung über \(R_1\) direkt aus der Gesamtspannung und den anderen Spannungen in der Schaltung.

- Für \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\): Die Bestimmung der Spannungen über diese Widerstände und die Ströme durch sie erfordert eine genaue Kenntnis ihrer Schaltungsanordnung. Bei einer Parallelschaltung teilt sich die Spannung, während der Gesamtstrom auf die Parallelschaltungen basierend auf den Widerstandswerten verteilt wird.

Ich stelle fest, dass ohne ein genaues Schaltbild die spezifischen Werte für \(U_a\), \(U_b\), \(|U_{R_i}|\) und \(|I_{R_i}|\) nicht eindeutig zu bestimmen sind. Ein genauerer Lösungsansatz erfordert die Analyse der Schaltung basierend auf den gegebenen Verbindungen und Eigenschaften der Komponenten (z.B. Kirchhoffsche Gesetze, Teilerregeln für Spannung und Strom).

Zusammenfassung:

Ohne das genaue Schaltbild und ohne spezifische Details über die Verbindung zwischen den Widerständen und Spannungsquellen, basieren die oben angegebenen Schritte und Überlegungen auf allgemeinen Annahmen. Ausfertigung der Rechnungen und spezifische Angabe der Werte (\(U_a\), \(U_b\), Spannungen und Ströme an den Widerständen) ist ohne diese Informationen nicht genau möglich. In der Praxis würde zur Lösung der Aufgabe das Schaltbild detailliert analysiert, um die Verbindungen zu verstehen und die Berechnungen anhand der Kirchhoffschen Regeln und weiterer elektrischer Grundprinzipien durchzuführen.