Wie viel Liter braucht er dazu?

Question

Aufgabe:

Jemand will sich Badewasser von 40 °C zubereiten, indem er zu 50 l heißem Wasser von 60 °C kaltes Wasser von 15 °C zumischt. Wie viel Liter braucht er dazu?

Problem/Ansatz:

Richmannsche Mischungsregel:

(m1 * T1 + m2 * T2) / (m1 + m2) = T_M

50l = 50 kg = m1; T1 = 60 °C; T2 = 15 °C; m2 = ?; T_M = 40 °C

40 °C = (50 kg * 60 °C + m2 * 15 °C) / (50 kg + m2)  | * (50 kg + m2)

40 °C (50 kg + m2) = (50 kg * 60 °C + m2 *15 °C)

2000 kg°C + 40 m2°C = 3000 kg°C + 15 m2°C | / °C

2000 kg + 40 m2 = 3000 kg + 15 m2
25 m2 = 1000 kg
m2 = 40 kg

In der einen Zeile tritt kurz die Maßeinheit kg°C auf, ist das falsch?

Answer 1

In der einen Zeile tritt kurz die Maßeinheit kg°C auf, ist das falsch?

Nein, das muss so sein, damit als Ergebnis die Einheit "kg" herauskommt.

Die nach m₂ umgestellte Formel lautet:

m₂ = (m₁ * T₁ - m₁ * T_m) / (T_m - T₂)

Im Zähler ist die Einheit also kg * °C und im Nenner °C. Das °C kann weggekürzt werden, so dass kg übrig bleibt.

Um die Frage richtig zu beantworten, müsstest du dein Ergebnis allerdings noch in Liter umrechnen.