Wie berechnet man das Flächenverhältnis aus den gegebenen Werten? (Eisenkreis)

Question

Wie berechnet man das Flächenverhältnis aus den gegebenen Werten? Laut Lösung soll 0,5 rauskommen.

Hätte gedacht, man kann die magnetischen Widerstände R1 und R2 aufstellen, wo ja A1 bzw A2 enthalten sind.

Dann jeweils nach A1 bzw A2 umstellen und man erhält den Ausdruck A1/A2 = (L -delta) / (2 * L) , wo dann irgendwas mit 0,49 rauskommt. Also schon mal nah dran, aber leider falsch, da ich nicht bedacht habe, dass sich beim Aufstellen des Verhältnisses R1 und R2 NICHT rauskürzen, da die beiden ja nicht identisch sind.

Ich hänge also aktuell fest und würde mich über Lösungsvorschläge freuen.

Answer 1

B = μ₀ * μ_r * H

H =  Φ / (μ₀ * A)

B = ( μ_r * Φ) / A

B₁ = ( μ_r * Φ₁) / A₁ = 1  ⇒ A₁ = μ_r * Φ₁

B₂ = ( μ_r * Φ₂) / A₂ = 1 ⇒ A₂ = μ_r * Φ₂

A₁ / A₂ = (μ_r * Φ₁) / (μ_r * Φ₂) = Φ₁ / Φ₂

Im äquivalenten elektrischen Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises liegen R₂ und R_L in Reihe zu der Parallelschaltung aus R₃ und R₁. Weil B₁ = B₃ und die Flächen gleich groß sind, nämlich A₁, ist Φ₁ = Φ₃.

Φ₂ = Φ₁ + Φ₃ = 2 * Φ₁

A₁ / A₂ = Φ₁ / Φ₂ = Φ₁ / 2 * Φ₁ = 0,5

Dann jeweils nach A1 bzw A2 umstellen und man erhält den Ausdruck A1/A2 = (L -delta) / (2 * L)

Also ich erhalte nicht diesen Ausdruck:

R₁ = (2 * l ) / (μ * A₁) ⇒ A₁ = (2 * l) / (μ * R₁)

R₂ = (l - δ) / (μ * A₂) ⇒ A₂ = (l - δ) / (μ * R₂)

A₁ / A₂ = (2 * l) / (μ * R₁) / (l - δ) / (μ * R₂) = (2 * l / (l - δ)) * (R₂ / R₁)

Aber auch diese Rechnung wäre falsch, weil R_L nicht berücksichtigt wurde.