Zeigen Sie, dass die Superposition von y1 und y2 aus einer Schwingung mit der Frequenz (w1+w2)/2 besteht, die mit …

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die folgenden Wellen:
y1 = a*cos(w1t -k1x)
y2 = a*cos(w2t -k2x)
mit c =w1/k1=w2/k2 und w1 ≅ w2. Zeigen Sie, dass die Superposition von y1 und y2 aus einer Schwingung mit der Frequenz (w1+w2)/2 besteht, die mit einer Einhüllenden mit der Frequenz (w1-w2)/2 moduliert ist.

Problem/Ansatz:

y1+y2 = 2a* cos( ((w1+w2)/2)t - ((k1+k2)/2)x ) * cos( ((w1-w2)/2)t - ((k1-k2)/2))x )

Ich hätte gedacht, man kann die w der Superposition an obiger Gleichung ablesen:

w_Einhüllende = (w1-w2)/2   und   w_Phase = (w1+w2)/2

Nun hätte ich die beiden w noch durch 2pi geteilt um die Frequenzen daraus zu bestimmen. Die Aufgabe impliziert ja aber dass f_Einhüllende = (w1-w2)/2 und f_Phase = (w1+w2)/2 also genau die Werte, die ich w anstatt von f zugeordnet hätte. Kann mir vielleicht jemand erklären wo mein Denkfehler liegt?

Ich bedanke mich schon Mal im voraus!

Answer 1

Hallo

du hast ja y1 und y2 nichtaddiert? und wie willst du das Ablesen? sondern

ich lasse die Bewegung in x Richtung weg.also betrachte die Schwingung etwa bei x=0

dann setze ich w1=(w2+w1)/2-(w2-w1)/2, w2=(w1+w2)/2+(w2-w1)/2

jetzt cos(a+b)+cos(a-b)= 2cos(a)*cos(b)

jetzt  cos(b)=cos(w1-w2)/2  ändert sich sehr viel langsamer  als cos(a)

deshalb ändert er die Amplitude ,

Sieh dir irgendwo Bilder von "Schwebung" an  z.B. https://www.leifiphysik.de/akustik/akustische-wellen/grundwissen/schwebung

Gruß lul

Comments

ist die Addition beider Wellen nicht wie oben beschrieben

y1+y2 = 2a cos(((w1+w2)/2)t - ((k1+k2)/2)x ) * cos(((w1-w2)/2)t - ((k1-k2)/2))x) ?

Für gewöhnlich steht, die Winkelgeschwindigkeit w im Cosinus-Term vor dem t. Da hier im ersten Cosinus Term ((w1+w2)/2)t steht und im zweiten Cosinus-Term ((w1-w2)/2)t dachte ich, ich könnte so die Winkelgeschwindigkeiten der Wellengruppe ablesen.

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ich wollte nur die Schwingungen an einem Ort x=0 addieren, in meinen Formeln lies ich das t weg

das k1+k2 kommt deshalb nicht vor, es spielt ja für die Form der Schwingung nach der gefragt ist keine Rolle.

und ja mit (w1+w2)/2 liest du die Kreisfrequenz der Schwingung an einer Stelle ab.