Aufgabe:
Ein PKW mit der Masse m = 600 kg wird auf einer Strecke von 50 m durch die konstante Kraft F = 900 N abgebremst.
Wie groß war die Anfangsgeschwindigkeit?
Problem/Ansatz:
Um die Anfangsgeschwindigkeit des PKWs zu berechnen, müssen wir das kinematische Gleichungssystem verwenden, das die Bewegung des PKWs beschreibt, wenn er gleichmäßig verzögert wird. Wir können die folgende Gleichung verwenden:
v^2 = u^2 + 2as
wobei u die Anfangsgeschwindigkeit, v die Endgeschwindigkeit, a die Beschleunigung oder Verzögerung und s die Strecke ist, über die die Verzögerung erfolgt.
Da wir nach der Anfangsgeschwindigkeit fragen, können wir die Gleichung umstellen:
u^2 = v^2 - 2as
Da der PKW am Ende der Verzögerung zum Stillstand kommt, ist v gleich Null. Wir haben also:
u^2 = 2as
Wir kennen die Strecke s und die Kraft F, die die Verzögerung verursacht, und können daher die Verzögerung a berechnen:
F = ma
a = F/m
a = 900 N / 600 kg = 1.5 m/s^2
Jetzt können wir die Anfangsgeschwindigkeit berechnen:
u^2 = 2as = 2 * 1.5 m/s^2 * 50 m = 150 m^2/s^2
u = sqrt(150 m^2/s^2) = 12.25 m/s
Daher hatte der PKW zu Beginn eine Geschwindigkeit von 12.25 m/s oder etwa 44 km/h.
Ist das richtig?
