Hallo! Hab die Übung fast vollständig gemacht, verstehe aber nicht ganz, wie ich die f machen kann.
Würde auch sehr dankbar, wenn jemand meine Lösungen überprüft
Text erkannt:
\( 1 \quad \) Zug im Tunnel
Betrachten Sie nochmal die Fahrt des Zuges der Länge \( L \) durch einen Tunnel der gleichen Länge. Im Folgenden soll \( S \) das System des Tunnels und \( S^{\prime} \) das System des Zuges sein. Dabei sollen die Ursprünge der Koordinatensysteme zur Zeit \( t=0=t^{\prime} \) zusammenfallen. Dieses Ereignis markiert auch die Einfahrt vom Heck des Zuges in den Tunnel.
(a) Der Zug soll sich so schnell bewegen, dass sich \( \gamma=1.5 \) ergibt. Mit welchem Anteil der Lichtgeschwindigkeit ist er also unterwegs? Welcher Winkel ergibt sich in unseren Skizzen zwischen den Achsen der beiden Koordinatensysteme?
(b) Schreiben Sie die \( (c t, x) \)-Abhängigkeit von beiden Enden des Tunnels und des Zuges im System \( S \) auf. Für das hintere Ende des Zuges ergibt sich zum Beispiel \( (c t, x)=(c t, v t)=(c t, \beta c t) \). Beachten Sie für das vordere Ende des Zuges, dass für den Zug in diesem System die Längenkontraktion gilt.
(c) Was ergibt sich für die Länge des Zuges vom System \( S \) aus gemessen. Dafür müssen Sie nur die Koordinaten vom vorderen und hinteren Ende zum gleichen Zeitpunkt bestimmen (zum Beispiel zur Zeit \( t=0 \) ).
(d) Führen Sie Aufgabe (b) vom System \( S^{\prime} \) aus gesehen durch.
(e) Was ergibt sich - analog zu (c) - für die Länge des Tunnels vom System \( S^{\prime} \) aus gemessen?
(f) Die Bobachter im System des Tunnels \( S \) messen die Positionen und Längen von Tunnel und Zug zu deren Zeitpunkt \( t=0 \). Zu welchen Koordinaten finden diese Messungen von System \( S^{\prime} \) aus gesehen statt?
Text erkannt:
(a) \( \gamma=1,5 ; \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \quad \) NNON
S: Hanov = der Winkel zwrshon \( x 1 x^{\prime} \) Acksen. \( \frac{c t}{x}=\frac{c t}{r t}=\frac{c}{v}=\frac{3}{\sqrt{5}}=\tan \varphi ; \varphi-\arctan \left(\frac{3}{\sqrt{5}}\right) \) S: der Winkel zwishen Cf \( 1 \mathrm{Cr} \) Achsen \( \frac{x}{c t}=\frac{\nu t}{c t}=\frac{V}{c}=\frac{\sqrt{5}}{3}=\tan \theta \quad \theta=\operatorname{ar}(t a n)\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right) \)
S': der Winkel zwishem t'1t Achsen \( \frac{-c x^{\prime}}{-x^{\prime}}=-\frac{e^{\prime}}{x}=\frac{-3 \sqrt{3}}{\frac{1}{5}}=\tan \varphi^{\prime} \quad y^{\prime}=\arctan \left(\frac{-3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right) \) \( S^{\prime} \) : der Winkel zwishen of'l ct Hokper
\( \frac{-x^{\prime}}{c t^{\prime}}=\frac{-x t^{\prime}}{c t^{\prime}}=\frac{-\sqrt{5}}{3}=\tan \theta^{\prime} \quad \theta=\arctan \left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right) \)
b)
S:
c) \( t=0 \)
\( \begin{array}{lll}\text { Tuand } & (0,0) & (0,<) \\ 2 u g & (0,0) & \left(0, \frac{2}{3}<\right)\end{array} \)
Text erkannt:
d) S: Tunnel das Hiakde Fnel das vordere ifuch
\( \begin{array}{lll}2 u g & \left(c t^{\prime}, x^{\prime}\right) & (-\beta \gamma<, \gamma<) \\ & (-\beta<,<)\end{array} \)
