Höhenunterschied Massestücke an Ulmenkrolle

Question

Aufgabe:

Zwei gleich schwere Massestücke m1 und m2 werden an einer Umlenkrolle (mit vernachlässigbarer Masse) befestigt. Das Seil ist 20m lang un 20kg schwer, bestimmen sie die Höhendifferenz der Massestücke in Abhängigkeit der Zeit

Problem/Ansatz:

Das Massestück das zum Zeitpunkt des loslassen "weiter unten" hängt wird mit 9.81m/s^2 zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt, wie beim freien Fall eines Massestückes m3 das genau so schwer ist wie die Differenz von der Masse des Seils auf der einen Seite  und der des Seils auf der anderen Seite. Aber beim freien Fall ist die Höhe in Abhängigkeit der Zeit unabhängig von der Masse. Wo liegt mein Denkfehler und wie gehe ich an die Aufgabe ran?

Answer 1

die zu beschleunigende Masse ist die Summe von m1, m2 und die Masse des Seils. Zu Beginn ist die Beschleunigungskraft die Gewichtskraft des Seilstückes, das auf der einen Seite mehr herunterhängt. Danach wird dieser Seilanteil ständig größer, somit wächst auch die Beschleunigung. Insgesamt eine sehr anspruchsvolle Aufgabe.

Comments

die Kraft die das eine Massestück nach untenbewegt kann ich mit der zeitlichen Ableitung des Impuls berechnen F = d ((m1(t)-m2(t))*v)) / dt wobei m1(t) die Masse des einen Seilstücks zum Zeitpunkt t und m2 die Masse des andern Seilstücks zum Zeitpunkt t ist

F(t) = d ((m1(t)-m2)*v)) / dt  = d(m1(t)-m2(t))/dt * dv/dt = d y(t)/dt * a

wenn y(t) die gesuchte Funktion beschreibt, die die Höhendiffernz der Massestücke beschreibt. Ist das a dann gleich 9,81 m/s'2 und wie komme ich von der Kraft auf eine Strecke (Höhendifferenz)?