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Morgenweite der Sonne am 21. Dezember
Zuerst klären wir ein paar wichtige Konzepte, bevor wir uns dem spezifischen Problem und der Lehrbuchlösung zuwenden.
Die Morgenweite der Sonne bezieht sich auf den Winkel, um den die Sonne vor ihrer höchsten Erhebung (Kulmination) am Horizont erscheint. Für unterschiedliche Tage des Jahres variiert dieser Winkel aufgrund des schiefen Winkels (die Ekliptikschiefe) der Erdachse relativ zur Umlaufbahn der Erde um die Sonne. Der 21. Dezember ist die Wintersonnenwende auf der Nordhalbkugel, an dem die deklinative Position der Sonne am weitesten südlich bei ca. -23,44° liegt.
Ekliptikschiefe (ε) ist der Winkel zwischen der Ebene der Ekliptik (der Umlaufbahn der Erde um die Sonne) und der Äquatorialebene der Erde. Dieser Wert beträgt etwa 23,44°.
Die im Ansatz gegebene Rechnung für die
Morgenweite \( \omega \) der Sonne erscheint zunächst etwas verwirrend, insbesondere da sie ein negatives Ergebnis für einen Winkel liefert, was durch die mathematische Verarbeitung der gegebenen Formel resultiert. Es scheint, dass hier die geometrischen und trigonometrischen Beziehungen der Bewegung der Erde um die Sonne und der Rotation der Erde um ihre eigene Achse betrachtet werden.
Die im Lehrbuch gegebene Erklärung bezieht sich auf eine grundlegende trigonometrische Beziehung, aber die Interpretation von
"sin m" in diesem Kontext ist irreführend. Normalerweise wäre "m" ein Maß oder eine spezifische Größe, die in eine trigonometrische Funktion eingesetzt wird. Ein Schlüsseldetail könnte hier fehlen oder missverstanden worden sein, da die direkte Anwendung des Sinus auf eine Länge (ohne Bezugsrahmen für ein Winkelverhältnis) nicht sinnvoll ist.
Stattdessen zielt die Erklärung des Lehrbuchs möglicherweise darauf ab, eine Verbindung zwischen der Schiefe der Ekliptik und der beobachtbaren Position der Sonne zu verdeutlichen. Wenn
cos \( \phi \) < 1 ist, was für jeden realen Ort der Fall ist, da \( \phi \) die geographische Breite darstellt, zeigt dies, wie der senkrechte Winkel der Erde bezogen auf die Sonne (und damit die Ekliptikschiefe) den Beobachtungswinkel der Sonne beeinflusst.
Die Formel des Lehrbuchs scheint eine vereinfachte oder fehlerhafte Darstellung eines Konzepts zu sein, bei dem eine klarere Erklärung helfen würde. In Wirklichkeit wird die
Morgenweite der Sonne im Vergleich zur Ekliptik nicht nur durch die Ekliptikschiefe beeinflusst, sondern auch durch die geographische Breite des Beobachters und die spezifischen Himmelskoordinaten der Sonne zu einem gegebenen Zeitpunkt.
Fazit
Die Angabe, warum die Morgenweite der Sonne am 21. Dezember größer als ε ist, liegt daran, dass an diesem Tag die Sonne ihre südlichste Deklination erreicht und dadurch, vom Standpunkt eines Beobachters auf der Nordhalbkugel aus, den größten Winkelunterschied relativ zur normalen Ekliptikebene aufweist. Die Beschreibung oder der mathematische Ansatz im Lehrbuch kann verwirrend sein, weil sie nicht direkt die physischen und beobachtbaren Eigenschaften der himmelsmechanischen Ereignisse anspricht, die zu dieser Wahrnehmung führen.
