Berechnung des spez. Leitwiderstandes von Messing (20% Zn), durch eine verkettete Funktion

Question

Aufgabe:

Berechnung des spez. Leitwiderstandes von Messing (20% Zn), durch eine verkettete Funktion

Problem/Ansatz:

Leitwiderstand: R=l/A*rho

Legierung Messing besteht aus zwei Einzelmetallen, Kupfer und 20% Zink

rho, der spezifische Leitwiderstand ist abhängig von theta, der Temperatur....

es soll gelten: rho_gesamt=rho_Messing=roh_Kupfer(rho_Zink), dies ist eine verkettete Funktion

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html unteres Beispiel

nach meiner Auffassung sind dies zwei Koordinatensysteme für Messing, einmal Kupfer und einmal Zink, wobei dessen Anteil 20% eigentlich in die Skalierung des Koordinatensystems für Zink einfließen müsste, das Koordinatensystem von Zink verschiebt sich im Koordinatensystem von Kupfer....., eigentlich müsste dies so sein, ist es jedoch nicht, wie meine Berechnungen zeigen werden, dies verstehe ich nicht und erbitte mir daher eine Beurteilung dieses Umstandes!

rho_Kupfer und rho_Zink sind Funktionen von theta

rho=delta R/(delta T*R_K), delta R=Widerstandsänderung, delta T=Temperaturänderung, R_K=Kaltwiderstand bei 20°C

rho(T)=rho(T₀)*(1+alpha*(T-T₀)), alpha=Temperaturkoeffizient Widerstand, y(x)=y₀*(1+m*(x-x₀))

y₁(y₂)=rho₁(rho₂)    y₁(y₂)=y₀₁*(1+alpha₁*(y₀₂*(1+alpha₂*(x₂-x₀₂)))-x₀₁), 1=Kupfer, 2=Zink

spezifische Leitwiderstände bei 20°C: rho₁=0,0171, rho₂=0,06, rho_Messing=0,0526315   jeweils in Ohm*mm²/m

alpha₁=3,9*10^-3*K^-1 alpha₂=4,2*10^-3*K^-1 alpha_Messing=1,5*10^-3*K^-1

rho_Messing(80°C)=0,07893277

Berechnung des spezifischen Leitwiderstandes von Messing (20% Zink) bei 80°C über die verkettete Funktion:

T₂=x₂=(rho₂(T)/rho₂(T₀)-1)*1/alpha₂+T₀ , T₀=20°C=293,15*K

rho₂(80°C)=0,1439538, daraus folgt: T₂=626,3*K

rho_Messing=rho_Kupfer(rho_Zink)=0,0171*(1+3,9*10^-3*K^-1*(626,3*K-293,15*K))= 0.0393844635   ?

ist diese Gleichung richtig?

das unterer Ergebnis multipliziert mit dem Faktor 2 ergibt dann wie oben rho_Messing(80°C)

das Ergebnis verstehe ich nicht......!!!!! die 20% Zinkanteil werden nicht berücksichtigt im Rechenweg!!!???

Zink hat zwei Valenzelektronen....

Danke für die Antworten, Bert Wichmann!

Comments

habe eine Klammer falsch gesetzt....

y₁(y₂)=y₀₁*(1+alpha₁*(y₀₂*(1+alpha₂*(x₂-x₀₂))-x₀₁))

Bert Wichmann

Answer 1

Eine Legierung hat meines Wissens andere Eigenschaften als die Summe der  einzelnen Eigenschaften der Komponenten. Das gilt nicht nur für den Widerstand sondern auch etwa für Festigkeit, Farbe, Elastizität . Auch die Farbe von Messing kannst du ja nicht aus 20% grau +80% kupfern erschließen.

Wenn es so einfache Zusammenhänge gäbe könnte man etwa vorhersagen welche Legierungen supraleitfähig wären und bei welchen Temperaturen.

Gruß lul

Comments

Dann gibt es also "Messing-Elektronen"...!

Außerdem habe ich nicht "summiert"......!

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Ja es gibt in der Legierung andere Zustände für die e, in dem Sinne also "Messingelektronen"

aber ich verstehe auch leider deine Rechnung nicht, was etwa soll T2 sein?

aus rho2(80°C)=0,1439538, daraus folgt: T2=626,3*K das ist nie der Schmelztemperatur, da gelten die Zusammenhänge mit (1+α) nicht mehr

du sprichst von Berechnung des spez. Leitwiderstandes von Messing (20% Zn), durch eine verkettete Funktion
ich hab cersucht die verkettete Funktion zu sehen, kannst du die einfach als f(g(x)) hinschreiben damit ich sie erkenne?