DA-Wandler Wägeverfahren Ausgangsspannung berechnen

Question

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3. Aufgabe DA-Wandler
20 Punkte
Ein 3-bit DA-Wandler nach dem Wägeverfahren ist in Abb.2 dargestellt.
Abb.2: DA-Wandler
a) Angenommen die Schalter stehen in der gezeichneten Position für die Eingangssignale \( \mathbf{z}_{0}=\mathbf{z}_{1}=\mathbf{z}_{2}=1 \). Berechnen Sie die Ausgangsspannung \( U_{\mathrm{A}} \) als Funktion von \( U_{\mathrm{REF}} \) !
10 Punkte
b) Die Spannung \( U_{\mathrm{REF}} \) sei mit \( U_{\mathrm{REF}}=16 \mathrm{~V} \) gegeben. Vervollständigen Sie folgende Tabelle für die Ausgangsspannung \( U_{A} \) !
10 Punkte
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline\( z 2 \) & \( z 1 \) & \( z 0 \) & \( U_{A} \) \\
\hline 0 & 0 & 0 & \\
\hline 0 & 1 & 0 & \\
\hline 1 & 0 & 0 & \\
\hline 1 & 1 & 0 & \\
\hline 1 & 1 & 1 & \\
\hline
\end{tabular}

Problem/Ansatz:

Aktuell bin ich an einer Übungsklausur dran, wo ich folgendes Problem habe:

Im Skript habe ich folgende Formel gegeben:

Ua= -1/2*Uref Zn-1-1/4Uref Zn-2......

Laut der Formal Halbiert sich die Spannung ja jedes Mal nach zuschalten eines weiteren Schalters, aber bin mir unsicher, wie da die Vorgehensweise ist.

Answer 1

Hallo,

für Digital/Analog-Wandler benutzt man Addierer oder wie hier Umkehraddierer. Da der (+) Eingang auf Masse liegt, liegt auch der (-) Eingang auf Masse (virtuell).

D.h. der Knotenpunkt S liegt praktisch auf Massepotential, sodass über die Vorwiderstände beliebig viele Spannungen angeschlossen werden können (Bild 1). Je nach dem wie viele Spannungen über die Vorwiderstände angeschlossen sind, also welches Datenwort angeschlossen ist, entsprechend groß ist die Ausgangsspannung. Das ist das Prinzip der DA-Wandlung.

Teilaufgabe a)

Berechne die Ausgangsspannung  \(\large U_{A} = f(U_{REF})\)  wenn  \(\large z_{0} = z_{1} = z_{2} = 1\)

Wendet man auf den Punkt S die Knotenpunktregel an, so erhält man

\(\large \frac{U_{REF}}{2R} + \frac{U_{REF}}{4R} + \frac{U_{REF}}{8R} + \frac{U_{A}}{R/2} = 0\)

Stellt man die Gleichung nach  \(\large U_{A}\)  um erhält man

\(\large U_{A} = - U_{REF}*\frac{R}{2}*(\frac{1}{2R} + \frac{1}{4R} + \frac{1}{8R})\)

\(\large U_{A} = - \frac{7}{16} * U_{REF}\)

Teilaufgabe b)

Die Spannungen zu den 5 Datenwörter der Tabelle werden auf die gleiche Weise berechnet. Die Ergebnisse zeigen die folgenden Bild und sind in der Tabelle unten zusammen gefasst.

Gruß von hightech