Auf wie viel Prozent der Spannung U0 hat die Spannung am Kondensator beim Aufladevorgang nach der Zeitkonstante …

Question

Aufgabe:

Ein Kondensator der Kapazität C wird über einen Widerstand R aufgeladen bzw. entladen. Der Spannungsverlauf am Kondensator während des Aufladevorgangs wird dabei beschrieben durch die Funktion U mit U(t)= U0* (1-e-1/ R*C *t), der Spannungsverlauf während des Entladennvorgangs durch die Funltion U mit U(t)= U(0) * e-1/R*C *t. Das Produkt von Widerstand R und Kapazität C wird als Zeitkonstante bezeichnet: = R * C

a) Auf wie viel Prozent der Spannung U0 hat die Spannung am Kondensator beim Aufladevorgang nach der Zeitkonstante zugenommen?

b) Man sagt, der Kondensator ist nach der Zeit t= 5 aufgeladen. Auf wie viel Prozent der angelegten Spannung U0 ist die Spannung am Kondensator zu diesem Zeitpunkt gestiegen?

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese Aufgaben?

Answer 1

Beide Seiten der Funktionsgleichung durch U₀ dividieren und bei a)  R * C und bei b) 5 * R * C für t einsetzen.

Das jeweilige Ergebnis auf der rechten Seite der Gleichung multipliziert mit 100, beantwortet die Fragen.