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Gesamtkraft auf die Hinterräder berechnen
Um die Gesamtkraft auf die Hinterräder des Gabelstaplers zu berechnen, der eine Last von 1,5 t hebt, müssen wir zuerst das gesamte Drehmoment, das auf den Stapler wirkt, in Bezug auf die Vorderräder (als Drehpunkt) betrachten. Anschließend können wir dieses Drehmoment verwenden, um die resultierende Kraft auf die Hinterräder zu finden. Dieser Ansatz basiert auf dem Prinzip der statischen Gleichgewichtsbedingungen, die besagen, dass die Summe aller Drehmomente um jeden Drehpunkt Null sein muss.
Gegeben sind:
- Eigengewicht des Gabelstaplers: \(3 \, \text{t} = 3000 \, \text{kg}\)
- Gewicht der Last: \(1.5 \, \text{t} = 1500 \, \text{kg}\)
- Maße: \(a = 65 \, \text{cm} = 0.65 \, \text{m}\), \(b = 149 \, \text{cm} = 1.49 \, \text{m}\), \(c = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m}\)
Die Schwerkraft, die auf den Gabelstapler und die Last wirkt, beträgt:
- Für den Gabelstapler \(F_{\text{Stapler}} = m_{\text{Stapler}} \cdot g = 3000 \cdot 9.81 = 29430 \, \text{N}\)
- Für die Last \(F_{\text{Last}} = m_{\text{Last}} \cdot g = 1500 \cdot 9.81 = 14715 \, \text{N}\)
Das Drehmoment ist definiert als Kraft \(\times\) Abstand zum Drehpunkt. Um den Gabelstapler im Gleichgewicht zu halten, muss das Drehmoment, das durch das Eigengewicht des Gabelstaplers und die aufgehobene Last erzeugt wird, durch ein gleich großes, aber entgegenwirkendes Drehmoment, das auf die Hinterräder wirkt, ausgeglichen werden.
1.
Drehmoment durch den Gabelstapler:
- \(D_{\text{Stapler}} = F_{\text{Stapler}} \cdot b = 29430 \cdot 1.49 = 43850.7 \, \text{Nm}\)
2.
Drehmoment durch die Last:
- \(D_{\text{Last}} = F_{\text{Last}} \cdot (b + c) = 14715 \cdot (1.49 + 0.5) = 14715 \cdot 1.99 = 29274.85 \, \text{Nm}\)
Die Gesamtbelastung auf die Hinterräder, oder das Gesamtdrehmoment um die Vorderräder herum, ist das Ergebnis der Addition beider Drehmomente:
- \(D_{\text{gesamt}} = D_{\text{Stapler}} + D_{\text{Last}} = 43850.7 + 29274.85 = 73125.55 \, \text{Nm}\)
Um die Gesamtkraft auf die Hinterräder zu bestimmen, muss man bedenken, dass dieses Drehmoment insgesamt durch den Abstand \(a\) (von den Hinterrädern zum Drehpunkt, den Vorderrädern) ausgeübt wird. Die Kraft ist also:
- \(F_{\text{Hinterräder}} = \frac{D_{\text{gesamt}}}{a} = \frac{73125.55}{0.65} = 112500.846 \, \text{N}\)
Da gefragt ist nach der Kraft in kN (KiloNewton):
- \(F_{\text{Hinterräder, kN}} = 112.500846 \, \text{kN}\)
Antwort: Die Gesamtkraft, die auf die Hinterräder wirkt, wenn der Stapler eine Last von 1,5 t hebt, beträgt etwa \(112.5 \, \text{kN}\).
