Schwerpunkt gesucht an einem Hohlkammerprofil Modell

Question

Ahoi,

Ich häng an folgender Aufgabe

Davon habe ich ein kleines Modell =) , mit Geogebra erstellt, siehe http://ggbtu.be/muGOY65cs

Die Rechtecke stellen kein Problem dar, allerdings komme ich beim Kreisring, oder der hälfte eines, nicht weiter. Ich möcht gern wissen ob wer weiter weiss, wie der Schwerepunkt eines Kreisrings, berechnet wird ?... Die x Koordinate müsste 0 sein, da wir die Symmetrieachse im Ursprung haben, aber wo liegt y ? Die einzige Formel die ich im Angebot hab ist

$${ y }_{ s }=38,197(\frac { ({ R }^{ 3 }-{ r }^{ 3 })\cdot \sin { \alpha  }  }{ ({ R }^{ 2 }-{ r }^{ 2 })\alpha  } $$

Nur die gibt y=0 als Antwort und das geht ja nicht....

Ich danke euch im Voraus und verbleibe mit freundlichen Grüßen

Salut

Answer 1

Du brauchst doch den Schwerpunkt von dem ganzen Teil.

Also: Der Kreisring + ein Stück von den Rechtecken muss genauso schwer sein,

wie der Rest von den Rechtecken.

Wie du schon sagst, ist der x-Wert 0 und der

Kreisring hat die Fläche

A1 = (22,5^2 * pi - 12,5^2 * pi ) / 2   ungefähr 549,8 FE

der Rest mit den Rechtecken

A2= 45*6 + 2*10*50 + 46*6 = 1540 FE

Also ist die Gesamtfläche etwa 2089,8 

davon die Hälfte wäre etwa 1044,9 FE.

wenn du also die erste Querstrebe noch mit

zum Kreisring nimmst, hast du 549,8 FE+45*6 FE = 819,8 FE

Also weniger als die Hälfte.

Damit brauchst du noch 225,1 FE von den beiden Randstücken.

Wenn also der Schwerpunkt um z Längeneinheiten oberhalb der

Querstrebe liegt, muss 20*z =  225,1 sein.

also z = 11,3 

Also liegt der 11,3 LE oberhalb der unteren Querstrebe

(Falls ich mich nicht verrechnet habe.)

Comments

Ahoi,

@ mathef : Ersteinmal vielen Dank und sorry. Es war so nicht meine Absicht, dass Rechnen jemandem anderen zu überlassen. Warum ich meine einen Schwerpunkt vom Kreisring brauchen zu müssen ist, dass ich die Rechteck Flächen berechnen würde und es im weiteren, bezüglich der Schwerpunktlage des Gesamten Profils, mit dem Momentsatz für Flächen angehen. Für x haben wir Wirkabstand = 0, Als nächstes hätte ich die y Koordinate berechnen wollen bzw. die y Koordinate des Wirkabstands bezüglich x=0. Nur ich komme mit meiner Berechnung nicht weiter, weil ich keinen Anhaltspunkt habe für die Berechnung vom Schwerpunkt des Kreisrings... Es heißt ja laut Formel

$${ y }_{ s }=\frac { { A }_{ 1 }{ y }_{ 1 }+{ A }_{ 2 }{ y }_{ 2 }+....{ A }_{ n }{ y }_{ n } }{ A } =\frac { \Sigma { A }_{ n }{ y }_{ n } }{ A } $$

Und der Punkt ist der, das ich die y Koordinate vom Schwerpunkt des Kreisringes nicht einsetzen kann...=(

Ich habe im übrigen mein Modell auf geogebra ein bisschen erweitert mit mehr Details siehe http://ggbtu.be/mo4R4xxhl ...

Ein Paar Zahlen von mir :

Die beiden Rechtecke außen , haben jeweils, die Länge 6,75cm und sind 1cm breit, also 6,75cm²+6,75cm²=13,5cm²
Die Mittleren Streben sind jeweils 4,5cm-2,0cm lang und jeweils 0,6cm breit , also 2,5cm*0,6cm=1,5cm² und davon zwei Stück also 3cm²
Da haben wir also ne Gesamtfläche an Rechtecken von 16,5cm²
Fläche vom Kreisring : π×(2.25cm²-1.25cm²)/2 = 7/4π = 10.99557429cm²

Also eine Gesamtfläche von : 21,99778714cm² oder ca. 22cm²

@ mathef  : oder nicht ??

Weiss wer Rat ??

Mit freundlichen Grüßen
Salut

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Deine Flächenberechn ung ist wohl ok. Ich hab die 9 für ne 6 gehalten.