Berechnen Sie die Temperatur des Heliums nach der Expansion.

Question

Aufgabe:

In einer Gasflasche befindet sich Helium, das sich näherungsweise ideal verhält, unter einem
Druck von 200 bar bei 25 ◦C. Das Ventil der Flasche wird geöffnet, und das Aussströmen
des Gases kann als adiabatische Expansion auf einen Enddruck von 1 bar behandelt werden.
Berechnen Sie die Temperatur des Heliums nach der Expansion.
Hinweis: Cp,m = 5/2R und CV,m = 3/2R

Problem/Ansatz:

Ich weiss leider nicht mit welcher Formel ich das berechnen soll?

Answer 1

Ich weiss leider nicht mit welcher Formel ich das berechnen soll?

Wie wäre es mit dieser, aus dem idealen Gasgesetz abgeleiteten, Verhältnisgleichung:

p₁ * V₁ / T₁ = p₂ * V₂ / T_{2  ,}

die du sicher auch schon einmal gesehen hast.

Wenn du diese Gleichung nach T₂ umstellst, brauchst du nur noch das Verhältnis V₂ zu V₁ , um die Aufgabe zu lösen.

Expandiert ein ideales Gas adiabatisch so gilt: p * V^γ  = konstant mit γ = C_p,m / C_V,m .

Daraus folgt:

p₂ * V₂^γ = p₁ * V₁^γ

Das sollte dir weiterhelfen und wenn nicht, einfach noch einmal nachfragen. Teile mir doch bitte mit, zu welchem Ergebnis du gekommen bist.

Comments

Aber man hat ja kein Volumen angegeben, wie soll ich das berechnen verstehe ich nicht ?

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Siehe meine Antwort : "... brauchst du nur noch das Verhältnis V₂ zu V₁  " , also:

p₂ * V₂^γ = p₁ * V₁^γ

(V₂ / V₁) ^γ = p₁ / p₂ = 200 bar / 1 bar = 200

V₂ / V₁ = 200 ^1/γ

λ kannst du ausrechnen, weil C_p,m und C_V,m gegeben sind. Somit kannst du auch  V₂ / V₁ bestimmen und in die nach T₂ umgestellte Gleichung, die eingangs von mir genannt wurde, einsetzen. Den Wert für V₁ und/oder V₂ brauchst du dafür nicht.

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Ich habe für V2/V1 24,02 raus und dann hab ich es in diese Gleichung eingesetzt: T₂ = V_1 · p₂ · T₁    / p₁ · V₁  . bei mir kommt 35,80 K, bin mir nicht sicher ob das richtig ist?

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Ich komme zum gleichen Ergebnis, aber bei mir steht V₂ im Zähler und nicht V₁ ;-).