Welche Spannungen treten in den beiden Stabteilen auf?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Ein zusammengesetzter, homogener Stab ist an seinen Enden eingespannt. Der linke Teil wird nun um die Temperatur \( \Delta T=30 \mathrm{~K} \) erwärmt.
a) Welche Spannungen treten in den beiden Stabteilen auf?
b) Wie groß ist die Verschiebung an der Fügestelle?
Gegeben: \( \left.l_{1}=40 \mathrm{~cm}, l_{2}\right) 60 \mathrm{~cm}, A_{1}=10 \mathrm{~cm}^{2}, A_{2}=30 \mathrm{~cm}^{2}, \alpha_{T}=1 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}, E=2.1 \cdot 10^{5} \mathrm{MPa} \)
a) \( \sigma_{1}=-42 \mathrm{MPa} ; \sigma_{2} \mathrm{~cm}=-14 \mathrm{MPa} \)
b) \( \Delta l_{1}=0.04 \mathrm{~mm} \)

Problem/Ansatz:

Lösungsansatz zu a) und b)

Answer 1

Lösungsansatz zu a) :

Längenänderungen addieren und die Summe gleich Null setzen, weil der eingespannte Stab sich nicht ausdehnen kann und sich somit auch nicht seine Länge ändert.

Die Gleichung nach F auflösen und σ₁ und σ₂ mittels A₁ und A₂ ausrechnen.

Lösungsansatz zu b):

Differenz von Längenausdehnung und Längenstauchung des erwärmten Stabteiles ermitteln.