Wie ermittle ich den Widerstand Ri wenn ich nur andere Widerstände und Quellspannungen habe?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

A6
Gegeben ist folgendes Netzwerk: \( \quad \) Gesucht Ri für gleiche Ströme aus den Quellen
pen ist folgendes Netzwerk:
Gesucht: R3 und das Ersatzzweipo
bestehend aus \( R_{i} \) und Uo oder \( I_{k} \) Q
\( R i=2 \Omega \)

Problem/Ansatz:

Hallo, Ich habe versucht mittels der Maschengleichung den gesuchten Widerstand zu ermitteln doch leider bin ich nur so weit gekommen wie auf dem Foto: Ich habe zuerst die Masche eingezeichnet dann die Maschengleichungen aufgestellt und im Anschluss das lineare Gleichungsystem aufgestellt und ab dem Punkt komme ich nicht weiter, da nicht weiß ob und wie ich das ganze nach Ri auflösen kann . Ich habe es versucht aber der Wert entspricht dem Wert 40Ohm der eigentlich rauskommen sollte. Leider habe ich auch bisher noch kein Beispiel mit dem Maschen oder Zweigstromverfahren gefunden, wo der WIderstand nur mittels anderer Widerstände und Quellspannungen zu ermitteln ist.

Answer 1

dann die Maschengleichungen aufgestellt

Bei der ersten komme ich, so wie du I_B eingezeichnet hast, auch auf:

100,2Ω * I_A - 100Ω * I_B = 5V

Die zweite sollte, so wie du I_B eingezeichnet hast, lauten:

100Ω * I_B - 100Ω * I_A + R_i * I_B = 6V

Zusätzlich x₁ und x₂ einzuführen, ist überflüssig.

Ich habe es versucht aber der Wert entspricht dem Wert 40Ohm der eigentlich rauskommen sollte.

Was meinst du damit? Du hast 40Ω heraus und das soll auch herauskommen oder du hast es versucht, bist aber nicht auf die 40Ω gekommen oder du hast 40Ω heraus, was aber nicht der Musterlösung entspricht.?

Ich hatte es versucht aber bin nicht auf die 40 Ohm gekommen die in der Lösung stehen

Wenn du I_B anders herum einzeichnest und danach die 2. Maschengleichung aufstellst und die 1. entsprechend korrigierst, sollte auch ca. 40Ω herauskommen. I_A fließt vom Pluspol der Spannungsquelle U₀₁ über R₁ und R₃ zum Minuspol von U₀₁. Analog dazu fließt I_B vom Pluspol der Spannungsquelle U₀₂ über R_i und R₃ zum Minuspol von U₀₂.

R₁ * I_A + R₃ * (I_A + I_B) = U₀₁ und R_i * I_B + R₃ * (I_B + I_A) = U₀₂

Gleiche Ströme aus den Quellen bedeutet I_B = I_A:

R₁ * I_A + R₃ * (I_A + I_A) = U₀₁ und R_i * I_A + R₃ * (I_A + I_A) = U₀₂

0,2Ω * I_A + 100Ω * 2 I_A = 5V und R_i * I_A + 100Ω * 2 I_A = 6V

Die 1. Gleichung nach I_A umgestellt ergibt:

I_A = 5V / 200,2Ω

Die 2. Gleichung nach R_i umgestellt ergibt:

R_i = (6V - 200Ω * I_A) / I_A

5V / 200,2Ω  für I_A einsetzen:

R_i = (6V - 200Ω * (5V / 200,2Ω) ) / (5V / 200,2Ω) = 40,24Ω

Comments

Ich hatte es versucht aber bin nicht auf die 40 Ohm gekommen die in der Lösung stehen

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Müsste es bei der 2. nicht 100*IB-100*IA-Ri*IB=6v heißen , wenn ich die Klammern aus der Masche IB aus  -R3*(IB-IA)-R*IB=6V auflöse ?

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Müsste es bei der 2. nicht 100*IB-100*IA-Ri*IB=6v heißen

Nein.

wenn ich die Klammern aus der Masche IB aus -R3*(IB-IA)-R*IB=6V auflöse ?

Wenn ausgeklammert wird, kommt doch -100*IB+100*IA heraus und nicht 100*IB-100*IA.

Deine 2. Maschengleichung lautete doch:

U₀₂ - R₃ * (I_B - I_A) - R_i * I_B = 0

Es ist ein Unterschied, ob U₀₂ auf der linken Seite oder auf der rechten Seite der Gleichung steht. Bei der ersten Gleichung sind dir auch 2 Vorzeichenfehler unterlaufen, die sich aber aufgehoben haben, so dass letztendlich die Gleichung stimmt.

Wenn du jetzt nach U₀₂ auflöst, musst du doch auf beiden Seiten der Gleichung  R₃ *(I_B - I_A) und R_i * I_B addieren, so dass sich ergibt:

U₀₂ = R₃ * (I_B - I_A) + R_i * I_B  

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Oooh man...:D Besten Dank.

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Besten Dank.

Bitte! Wenn du mit deinen beiden Maschengleichungen nicht auf ca. 40Ω kommen solltest, siehe meine überarbeitete Antwort.