Geben Sie die Geschwindigkeit an, mit der sich der Radius des Schneemannkopfes ändert

Question

Aufgabe:

Der kugelförmige Kopf eines Schneemannes schmilzt unter der warmen Sonne mit -70 cc/h (cm3 pro Stunde).Geben Sie die Geschwindigkeit an, mit der der Radius sich ändert, wenn der Ausgangsradius r=7 cm ist. Verwenden Sie cm/h als Einheit für die Geschwindigkeit.

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Hinweis: Das Volumen der Kugel ist: V=43⋅π⋅r3

Answer 1

Stelle deine Kugelvolumen-Formel nach r um, setze für V das Anfangsvolumen minus (70 cm^-3/h) * t ein und leite r nach t ab.

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Text erkannt:

\( \frac{4}{3} \pi r^{3}-\frac{343}{3} \pi+7 a t=0 \)
\( \pi r^{3}-\frac{3 n 3}{4} \pi+\frac{105}{2} t=0 \)
\( \gamma^{3}-\frac{3 u 3}{4}+\frac{905}{2 \pi} t=0 \)
\( x^{3}=\frac{343}{4}-\frac{1 n s}{2 \pi} t \)
\( r=\sqrt[3]{\frac{3 u 3}{4}-\frac{2 \pi}{2 \pi} t} \)
\( \frac{\partial r}{\partial t}=\left(\frac{3 n^{3}}{4}-\frac{2 \pi s}{2 \pi} \cdot t\right)^{\frac{1}{3}} \)
\( =\frac{1}{3}\left(\frac{3 n 3}{4}, \frac{\ln 3}{2 \pi} t\right)^{-3}-\frac{1 n 5}{2 \pi} \)
\( =-\frac{1 n s}{6 \pi}\left(\sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{343}{4}-\frac{2 n s}{2 \pi} t\right)^{2}}}\right) \)

richtig?

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richtig?

Wenn ich deine Rechnung erst einmal lesen und verstehen könnte, wäre ich vielleicht auch in der Lage, dir deine Frage zu beantworten.

Was subtrahierst du von dem Kugelvolumen und warum addierst du das geschmolzene Volumen?

Wo kommt denn das t im Nenner bei deiner 6. Gleichung her und was steht noch davor?

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Wo kommt denn das t im Nenner bei deiner 6. Gleichung her und was steht noch davor?

Das soll wohl die Ableitung des Radius nach der Zeit sein, also dr/dt .