Nimm nun an, dass der Fußballplatz ein Gefälle von 5% aufweist.

Question

Aufgabe:

Robert köpft einen Fußball (Masse m=440g, Umfang U=69cm) aus der Höhe h=2m mit der Geschwindigkeit 48km/h im Winkel von 30° nach oben.

a. Berechne (unter Vernachlässigung des Luftwiderstands), wie weit von Robert entfernt der Ball den Boden berühren wird. Nimm dabei auch an, dass der Fußballplatz eben ist.
b. Berechne die Geschwindigkeit, die der Ball beim Berühren des Bodens haben wird.
c. Berechne die maximale Höhe, die der Ball erreichen wird.
Nimm nun an, dass der Fußballplatz ein Gefälle von 5% aufweist, d.h. in 10m Entfernung von Robert ist der Platz bereits 50cm tiefer.
d. Berechne, wie weit der Ball nun fliegen würde.
e. Berechne auch für diese Bedingungen die maximale Flughöhe des Balls.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe a-c zuvor mit 45 Grad berechnet. Unser Lehrer meinte, dass es mit 30 Grad schwieriger wird, da die Katheten bei da nicht mehr gleich lang sind. Wie geht das dann? Und beim Aufgabenteil d und e weiß ich nicht einmal, womit ich anfangen soll oder welche Formeln ich hierfür brauche.

Danke für die Hilfe!

Comments

Bitte zeichne mal das, was du hier in die Überschrift gepackt hast.

Ist der Fussball näherungsweise eine Kugel oder nicht?

* Fussballplatz (?)

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Oh entschuldigung.

Ich meinte *Fußballplatz.

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Ok.

"Nimm nun an, dass der Fußballplatz ein Gefälle von 5% aufweist, d.h. in 10m Horizontalentfernung von Robert ist der Platz bereits 50cm tiefer." In der Mathematik würde man 5% Gefälle mit der Steigung m = - 0.5/10 = -1/20 annehmen und dann wohl eine parabelförmige Bahn. Die Frage scheint mir nun einigermassen verständlich. So dass jemand einen Antwortversuch machen könnte.

Vom Kopf von Robert aus gesehen, ist der Höhenverlust 2.5 m. D.h. eine Gerade mit der Steigung m = -2.5/10 = - 5/20 = -1/4 , die beim Kopf des Spielers beginnt schneidet sich an der Stelle x= 10 mit der Flugparabel des Balls.

Kannst du das berechnen und ist das physikalisch plausibel?

Answer 1

Hallo

zeichne ein 30° Dreieck das ist ein halbes gleichseitiges Dreieck vy ist also vy=1/2v  vx berechnest du mit Pythagoras also vx^2+vy^2=v^2.

dann die Rechnung wie mit 45° nur eben die Anfangsgeschwindigkeit entsprechend

jetzt d) . Rs Kopf steht bei (0,2m)

die Gerade unter R hat den Verlauf y=-0,05x

der Boden wird also erreicht , wenn das errechnete y der Parabel  da trifft.

e) maximale Höhe ist an derselben x Stelle wie beim waagerechten Verlauf, nur muss man jetzt noch die 0,05x zu dem maximalen y addieren.

Aber mach dir um es zu verstehen, wirklich eine Skizze,

Gruß lul

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Danke für die Hilfe. Jedoch wie kann ich die Gleichung der Parabel herauskriegen?

Answer 2

Unser Lehrer meinte, dass es mit 30 Grad schwieriger wird,

Was sollte an v_x =  v₀ * cos 30° und v_y = v₀ * sin 30° schwieriger sein, als an v_x =  v₀ * cos 45° und v_y = v₀ * sin 45°? Die Formeln bleiben doch die gleichen.

Schwieriger ist die Aufgabe nur deshalb, weil der Fußballplatz ein Gefälle hat.

Und beim Aufgabenteil d und e weiß ich nicht einmal, womit ich anfangen soll oder welche Formeln ich hierfür brauche.

Ein möglicher Anfang wäre eine Parabelgleichung für die Flugbahn des Balles und eine Geradengleichung für das Gefälle aufzustellen. Wo sich Parabel und Gerade schneiden, sollte der Ball auf den Boden treffen.

Comments

bei den 45° hattest du doch schon x(t) und y(t)?

(zu Enanos post, hattet ihr schon die Winkelfunktionen sin und cos, oder nur Pythagoras? wenn nur Pythagoras ignorier Enanos Antwort)

wenn du x(t) nach t auflöst und das t in y(t) einsetzt hast du die Parabelgleichung in der Form y(x) meinst du das?

du kannst aber alles auch mit x(t),y(t) rechnen.

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hattet ihr schon die Winkelfunktionen sin und cos, oder nur Pythagoras?

Wer so eine Aufgabe gestellt bekommt mit Winkelangabe und erhöhtem Schwierigkeitsgrad durch Anfangshöhe und Gefälle, hat mit Sicherheit auch schon die Winkelfunktionen gehabt, auch wenn er sich vielleicht nicht mehr daran erinnern kann. ;-)

Außerdem hatte doch Quaresma bereits geschrieben : "Also ich habe mit dem Winkel Vo,y und Vo,x berechnet."

Wie sollte die Aufgabe denn nur mit dem Pythagoras ohne eine Winkelfunktion gelöst werden? Vielleicht indem das Dreieck aufgezeichnet wird und die Kathetenlängen ausgemessen?

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bei halben gleichseitigen Dreiecken braucht man keine Winkelfunktionen um die Seiten zu berechnen, wenn man Pythagoras kann muss man nicht abmessen.

(Deshalb kommen auf der Schule immer 30°, 45° und 60° rechtwinklige Dreiecke vor

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Hallo,

vielen Dank für die Aufklärung.

bei halben gleichseitigen Dreiecken ...

Beim rechtwinkligen "halben 45°-Dreieck" genügt es ja auch, dass es gleichschenklig  ist.

Deshalb kommen auf der Schule immer 30°, 45° und 60° rechtwinklige Dreiecke vor

Die Winkelfunktionen kommen dann wohl normalerweise heutzutage frühestens an der Uni dran. ;-)

Gruß Enano

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die Winkelbeziehungen gibts an den Schulen ab Klasse 9 (manchmal 10) also sin, cos von Winkeln.  Pythagoras, Geraden, Parabeln zum Teil schon in Klasse 8

Winkelfunktionen allerdings werden in vielen Bundesländer nur noch in Physik und Leistungskursen ausführlich behandelt.