Welche Höhe des Flüssigkeitsspiegels lässt sich mit demselben Atemdruck in derselben Anordnung mit einem anderen …

Question

In einem Zylinder mit dem Durchmesser d von 3 cm befindet sich Wasser. Eine Öffnung am Boden ist mit einer elastischen Membran verschlossen, so dass keine Luftblasen aus dem daran befestigten Schlauch austreten. Durch Blasen in das Mundstück M des Schlauchs lässt sich mit dem Atemdruck der Schweredruck kompensieren, so dass der Flüssigkeitsspiegel gerade noch bei der Höhe h = 50 cm aufrechterhalten wird.

Welche Höhe des Flüssigkeitsspiegels lässt sich mit demselben Atemdruck in derselben Anordnung mit einem anderen Zylinder mit halb so großem Durchmesser maximal aufrechterhalten?

Problem:

hallo,

ich verstehe nicht, warum hier trotz der Veränderung des Durchmessers die Höhe nicht verändert wurde.

Ich weiß, dass Volumen und Druck antiproportional sind. Es gilt: P * V = const

Vzylinder= pi * r^2 * h
Eine Halbierung des Durchmessers würde also zum Vierteln des Volumen führen. Nach P*V = const würde also der Druck vervierfacht werden. Daher bleibt die Höhe gleich?
Oder hat es etwas mit der Formel P = F/A zu tun.

Ich verstehe aber trotzdem nicht, wieso die Höhe und Druck in Verbindung gesetz werden. Die findet man doch in keiner Formel zusammen.

Eine letzte Frage noch . Wieso hat sich die Höhe in dieser Aufgabe unter ( https://www.nanolounge.de/32990/temperatur-ungefahr-wasserspiegel-druckmessrohr-langsam ) durch die Veränderung des Volumen verändert und hier nicht. Woran liegt es?

Ich weiß, es sind sehr viele Fragen auf einmal, aber ich verstehe hier das Thema und den Zusammenhang nicht. Ich glaube, alles mündet hier beim hydraulischen Druck.

Danke für Eure Zeit und Mühe! Leider muss ich am Weihnachten auch lernen :D)

Answer 1

ich verstehe nicht, warum hier trotz der Veränderung des Durchmessers die Höhe nicht verändert wurde.

Weil der hydrostatische Druck nicht von dem Zylinderdurchmesser abhängt, sondern von der  Höhe des Flüssigkeitsspiegels, gem. dem pascalschen Gesetz:

p(h) = ρ * g * h + p₀
p(h) .... hydrostatischer Druck in Abhängigkeit von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels
ρ ... Flüssigkeitsdichte
g ... Fallbeschleunigung
p₀ ... Luftdruck auf Flüssigkeitsoberfläche

Da der Atemdruck bei beiden Zylindern der gleiche sein soll ist auch die Höhe des Flüssigkeitsspiegels in beiden Fällen die gleiche.  

Es gilt: P * V = const

Dieses  Boyle-Mariottsche Gesetz gilt  für ideale Gase, d.h. wäre in dem Zylinder ein ideales Gas würden sich dessen Druck bei Volumenverringerung entsprechend erhöhen, bei unveränderter Stoffmenge und Temperatur.

Wieso hat sich die Höhe in dieser Aufgabe ...durch die Veränderung des Volumen verändert und hier nicht. Woran liegt es?

Weil hier wegen des idealen Gases das Boyle-Mariottsche Gesetz angewandt werden kann.

Comments

Weil der hydrostatische Druck nicht von dem Zylinderdurchmesser abhängt, sondern von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels, gem. dem pascalschen Gesetz:

Ich denke, dass das keine Antwort für meine Frage ist. Ich hatte gefragt, warum hier trotz der Veränderung des Durchmessers die Höhe nicht verändert wurde. Meinen Sie, dass die Höhe nur vom Druck abhängt und nicht vom Durchmesser bzw. vom Volumen?

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Meinen Sie, dass die Höhe nur vom Druck abhängt und nicht vom Durchmesser bzw. vom Volumen?

Das ist nicht nur meine Meinung, sondern sagt auch das pascalsche Gesetz aus:

Bei beiden Zylindern ist  p(h) gleich groß bei gleichem  ρ, g und p₀.

Und da der Atemdruck beide Male der gleiche sein soll, muss auch h gleich groß sein.

Ein Durchmesser bzw. Volumen kommt in dem Gesetz nicht vor.

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... warum hier trotz der Veränderung des Durchmessers die Höhe nicht verändert wurde.

Ja, wenn nach der Füllhöhe gefragt worden wäre, dann wäre diese bei dem Zylinder mit dem kleineren Durchmesser größer, bei gleichem Wasservolumen.

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Bis jetz habe ich gedacht, dass ich es richitg verstanden habe.

Nach diesem Satz nicht mehr:

Ja, wenn nach der Füllhöhe gefragt worden wäre, dann wäre diese bei dem Zylinder mit dem kleineren Durchmesser größer, bei gleichem Wasservolumen.

Es ist doch nach der Füllhöhe gefragt und der bleibt trotz Veränderung unverändert.

Siehe Frage:

Welche Höhe des Flüssigkeitsspiegels lässt sich mit demselben Atemdruck in derselben Anordnung mit einem anderen Zylinder mit halb so großem Durchmesser maximal aufrechterhalten?