Aufgabe:
Eine Person dreht einen dünnen (Dicke vernachlässigbar) Reifen und wirft ihn so geradeaus weg, sodass er zunächst gleitet und irgendwann zurück zur Person rollt (Der Reifen steht aufrecht). Die Masse des Reifens sei 350g, sein Radius 50cm und er werde mit der Geschwindigkeit v_0 = -2.5 m/s und der Winkelgeschwindigkeit w_0 geworfen.
Gleitreibungskoeffizient: 0.12
Haftreibungskoeffizient: 0.15
(a) Wie groß muss w_0 sein, damit er mit v_1 = 1 m/s zur Person zurückrollt?
(b) Wie lange dauert es, bis der Reifen zurückkommt?
(c) Wie viele Energie wird in thermische Energie umgewandelt
Problem/Ansatz:
Damit der Reifen zurückrollen kann, muss er eine Winkelgeschwindigkeit "entgegengesetzt" zur linearen Bewegungsrichtung haben, d.h. wird der Reifen mit v_0 nach links geworfen (v_0 < 0), dann muss sich der Berührpunkt von Boden und Reifen nach rechts bewegen (w_0 im Uhrzeigersinn -> w_0 < 0). Da der Reifen zunächst gleitet, wirkt die Gleitreibungskraft nach links und bewirkt ein abbremsendes Drehmoment und eine lineare Beschleunigung nach links.
Daraus kann ich ja Bewegungsgleichungen aufstellen. Irgendwann muss ja jetzt ein Zeitpunkt kommen, an dem der Reifen vom Gleiten ins Rollen übergeht. Da muss ja dann die Rollbedingung gelten.
Wenn der Reifen perfekt rollt, dann wirkt ja nur noch die Haftreibungskraft. Meinen Recherchen nach ist aber die Relativgeschwindigkeit vom Berührpunkt Reifen-Boden dann gerade 0 und der Reifen behält ohne Betrachtung weiterer Reibungseffekte sowohl Winkelgeschw. als auch lineare Geschw. bei. Was bewirkt die Haftreibung dann? Eine Netto-Kraft oder -Drehmoment kann es ja nicht geben, da der Ring seinen Bewegungszustand beibehält und prinzipiell unendlich weiter rollen würde.
Mir ist jetzt unklar wie ich den Haftreibungskoeffizient in meiner Betrachtung mit einbringe.
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
