Muss ich hier r(t) bestimmen und dann r'(t)?

Question

Aufgabe:

Ein Komet befindet sich auf einer Umlaufbahn, deren minimale bzw. maximale Entfernung zur Erdoberfläche h1 = 100 km bzw. h2 = 1000 km beträgt. Geben Sie die Geschwindigkeit im Punkt der minimalen
Entfernung zur Oberfläche, der genau über dem Nordpol liegt, an.

In diesem Punkt stößt der Komet nun mit einem anderen Objekt der Masse m/2 inelastisch zusammen, das in entgegengesetzter Richtung mit demselben Geschwindigkeitsbetrag fliegt.

Problem/Ansatz:

Darf ich hier einfach F_Z = F_G setzen? Bin mir unsicher, da ja keine Kreisbahn sondern ein "Ei" als Bahn vorliegt.

Answer 1

Darf ich hier einfach FZ = FG setzen?

Ja, da die Gravitationskraft der Erde als Zentripetalkraft wirkt.

Der Unterschied einer Kreisbahn zu einer z.B. elliptischen Bahn ist der, dass sich die Erde nicht im Mittelpunkt, sondern in einem der Brennpunkte der Ellipse befindet. Dadurch ändert sich der Abstand des Kometen von der Erde ständig, d.h. dementsprechend ändert sich auch der Betrag der Gravitationskraft.

Hilfreich zur Lösung deiner Aufgabe sind sicher auch folgende Seiten:

https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/grundwissen/bahnen-im-gravitationsfeld

https://de.wikipedia.org/wiki/Vis-Viva-Gleichung

Comments

Danke! Das gucke ich mir mal an

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Welche Geschwindigkeit hat der Komet unmittelbar vor und nach dem Zusammenstoß?

Vor dem Stoß:

F_Z = F_G <=> v = sqrt(G*M/r)

ist dann ungefähr 7845m/s

Nach dem Stoß:

Einfach v' durch den inelastischen Stoß berechnen?

Welche Bahn beschreibt der Komet zusammen mit dem Objekt nach dem Zusammenstoß?

Es ist doch dann immer noch eine Ellipse, aber mit kleinerem Radius... Wie komme ich da auf die Form?

Zeigen Sie, dass und wo der Komet auf die Erde abstürzt.

Ich habe keine Ahnung

Ich habe mir die Vis-Viva Gleichung angeschaut. Mit dem zweiten Kepler Gesetz kann ich dadurch ja eine beliebige Geschwindigkeit auf der Bahn ausrechnen. Aber inwiefern bringt mir das etwas für meine Aufgabe? Darf ich F_Z doch nicht gleich F_G setzen? Ich denke solange ich den richtigen Radius an diesem Punkt einsetze, sollte das doch passen...

Vielen Danke schon mal!