Wie ändert sich das Volumen von Luft mit der Temperatur?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe? Ich komme leider auf ein anderes Ergebnis. Da -33 ins Negative geht müsste die Temperatur ja eigentlich mehr als 100% sinken.

Text erkannt:

Um wie viel Prozent verringert sich das Volumen einer Luftmenge, wenn die Temperatur bei konstantem Druck mit gleichmäßig steigender Geschwindigkeit von \( 87^{\circ} \mathrm{C} \) auf \( -33^{\circ} \mathrm{C} \) sinkt? Luft kann hier als ideales Gas betrachtet werden. Die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase lautet:
\( \begin{array}{l} p \cdot V=m \cdot R_{s} \cdot T \\ p_{\text {... }} \quad \text { Druck } \\ V_{\text {... }} \quad \text { Volumen } \\ R_{s} \quad \text { spezifische Gaskonstante (für trockene Luft: } R_{s}=287.1 \frac{J}{\mathrm{~kg} \cdot K} \text { ) } \\ T_{\text {... } \quad \text { absolute Temperatur }} \end{array} \)
Hinweis: \( 0^{\circ} \mathrm{C} \) entspricht \( 273 \mathrm{~K} \), die Skalierung ist jedoch identisch: \( 1^{\circ} \mathrm{C} \) entspricht \( 1^{\circ} \mathrm{K} \)
(A) \( 27.3 \% \)
(B) \( 33.3 \% \)
(C) \( 37,5 \% \)
(D) \( 50 \% \)
(E) \( 100 \% \)

Answer 1

Hallo,

Wie komme ich auf den Ansatz dieser Aufgabe?

der steht schon in der Aufgabe. Es ist die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase.

Da -33 ins Negative geht müsste die Temperatur ja eigentlich mehr als 100% sinken.

Nein - Du musst natürlich die absolute Temperatur in Kelvin verwenden. Addiere also jeden Temperaturwert mit 273. Steht doch auch dort:

Hinweis: \( 0^{\circ} \mathrm{C} \) entspricht \( 273 \mathrm{~K} \), die Skalierung ist jedoch identisch: \( 1^{\circ} \mathrm{C} \) entspricht \( 1^{\circ} \mathrm{K} \)

Setze einfach den Volumenschwund \(\Delta V = V_1-V_2\) in das Verhältnis zum Ausgangsvolumen \(V_1\). Und das Volumen für die beiden Temperaturen folgt aus der thermische Zustandsgleichung$$pV=mR_sT \\ V_1 = \frac{mR_sT_1}{p} \\ V_2 = \frac{mR_sT_2}{p} \\$$außer \(T\) bleibt alles konstant, daraus folgt dann:$$\frac{V_1-V_2}{V_1} = \frac{T_1-T_2}{T_1} = \frac{87-(-33)}{87+273} =\frac 13 \approx 33,3\%$$