Bewegungsgleichung aufstellen und daraus die Bahnkurve bestimmen

Question

Hallo ich soll zu dieser Aufgabe eine Bewegungsgleichung aufstellen und diese für x(t) und nach y(t) lösen und daraus die Bahnkurve y(x) bestimmen. Leider habe ich keine Ahnung wie man bestimmt; noch habe ich dazu auch keine Beipiele gefunden, wie das funktioniert.

Ich wäre über jede Hilfestellung sehr dankbar!

Ein Fußball der Masse m = 0.45 kg werde unter einem Winkel α zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit v₀ abgeschossen. Neben der Gravitationskraft wirke auf den Fußball die Stokes’sche Reibungskraft F_R = −k*m*v (v als Vektor) mit konstantem k > 0.

Answer 1

Hallo

Bewegung in x Richtung, nur Reibungskraft ax=-k*vx

in y Richtung ay=-g-k*vy

damit hast du als Dgl

x''(t)=-k*x'(t)

y''(t)=-g-k'y'(t) mit der Anfangsbedingung x(0)=y(0)=0 , vx(0)=x'(0)=v(0)*cos(α), y'(0)=v(0)*sin(α)

Jetzt bist du dran mit integrieren am besten zuerst x',y' bestimmen und daraus dann x und y

Gruß lul

Comments

eventuell eine banale frage, aber wie komme ich von den bewegungsgleichungen zum DGL? meinen Sie mit integriegen x''(t) bzw. y''(t) zweimal integrieren oder?

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Und wie kann ich daraus die Bahnkurve bestimmen?

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Du musst nun F=m*a anwenden.

D.h. die Summe aller Kräfte

=> m*a = F_Reibung - m*g   für y-Richtung

=> m*a = F_Reibung            für x-Richtung

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Dankeschön, die Bewegungsgleichung habe ich verstanden!

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Fehlt dir jetzt noch was oder ist dir nun klar, wie du weiter machst?

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Ich verstehe noch nicht, wie ich auf die DGL komme.

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Das ist die zu lösende Differentialgleichung. Schiefer Wurf mit Reibung

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Alles klar, danke sehr!

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Die kannst du nun durch Separation der Variablen lösen. Du musst nur bedenken, dass du in den Grenzen bei der x-Richtung v0 bis vx(t) hast und nicht v(t).

Für die Ortsfunktion musst du dann einfach einmal nach der Zeit integrieren.

Für y(x) dann x(t) nach t umstellen und in y(t) einsetzen