Geben Sie die explizite Form des Energiesatzes für die Kette als Funktion der Zeit t an.

Question

Kann mir einer bei dieser folgenden Aufgabe weiterhelfen? Ich verstehe die Aufgabe leider nicht. Ich bin über jede Antwort/Hilfe sehr dankbar!

Eine Kette mit Gesamtlänge L und Masse M hänge ein Stück z₀, 0 ≤ z₀ ≤ L über die Kante eines ebenen Tisches. Die Kette ruhe zum Zeitpunkt t = 0 und beginne dann unter dem Einfluss der Schwerkraft reibungsfrei zu fallen. z(t) sei die Länge des herabhängenden Teils der Kette zur Zeit t.
Geben Sie die explizite Form des Energiesatzes für die Kette als Funktion der Zeit t an.

Answer 1

Hallo

Lageenergie auf dem Tisch=0 ρ=M/L  Schwerpunkt des überhängenden Stücks z/2, und v=dz/dt=z'

Dann  EnergiesatzM/2*v^2=ρ*z*g*z/2

damit M*z'^2=ρ*g*z^2

wenn man integriert hat man z(t) was exponentiell wächst, wie erwartet.

Gruß lul

Comments

wenn man integriert hat man z(t) was exponentiell wächst, wie erwartet.

Wegen z'(0) = 0  erwarte ich das nicht.
Vergleiche https://www.nanolounge.de/32908/geben-sie-explizite-form-energiesatzes-kette-funktion-zeit?show=32912#c32912

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mit z(0)=0  bleibt natürlich $$ z(t)=0,z(t)=z(0)*e^{\sqrt{ρ*g/M}*t}$$

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mit z(0)=0 ...

Es ist z(0) = z₀ und z'(0) = 0

Beachte, dass (z')^2 ≠ (z^2)' ist !

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Danke, du hast recht, in der Energiegleichung muss man rechts z^2 durch (z-zo)^2 ersetzen, (dann ist cosh  Lösung.)