Schräger Wurf mit Reibung

Question

Aufgabe:

Schräger Wurf mit Reibung

Ich soll die Flugbahn eines schrägen Wurfs mit Reibung aufstellen.

Problem/Ansatz:

Ich habe mir die Gleichung für den schrägen Wurf ohne Reibung schon hergeleitet. Ich soll mit der Stoke-Reibung rechnen.

Meiner Meinung nach müsste ich nun zwei Differentialgleichungen aufstellen:

1. Für die aufsteigende Bewegung bis zum Umkehrpunkt

2. Für die abfallende Bewegung nach dem Umkehrpunkt

Für die Bahngleichung habe ich:

y(x) = h0 + tan α * x -1/2*g/(v0²  * cos² α) * x²

Nun weiß ich nicht ob mein Ansatz mit den zwei Diff.-gleichungen richtig ist und wie genau ich diese aufstellen soll..

Answer 1

Hallo

du willst ja nicht die Bahnkurve, sondern x(t) und y(t)

die Dgl für die 2 gelten für die ganze Bewegung. aber x und y sind durch v verbunden, denn v^2=x#^2+y'^2

und v kannst du nicht mehr einfach unabhängig sehen.

Gruß lul

Comments

Was bedeutet x#? Mit y´ ist die erste Ableitung der senkrechten komponente gemeint?

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x# ist ein Tipfehler, den man eigentlich leicht erraten konnte?

richtig x'=v_x, y'=v_y

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Stimmt. Das macht natürlich Sinn.

D.h. ich stelle x(t) und y(t) auf:

x(t) = v₀ * cos α

y(t) = h₀ + v₀   * sin α * t - 1/2*g*t² 

Und dann v² = x'² + y'²

Dann habe ich v, aber wie sieht dann meine Diff.-gleichung aus?

m*a = v - F_Reibung  ?

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nein, x(t) ist nicht konstant, wegen der Reibung, entsprechend y(t) nicht der freie Wurf

du sollst ja Dgl aufstellen, für x'' oder (x')'

ebenso in y Richtung.

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Also v0 * cos α - F_Reibung  ?

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man kann von einer Geschwindigkeit keine Kraft abziehen!!

F=m*a=ms'' in x Richtung F=-k*sqrt(x'^2+y'^2)

oder ist wieder Fr=k*v^2?

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Das mit der Geschwindigkeit und Reibungskraft hat für mich auch keinen Sinn ergeben, aber ich weiß einfach nicht wie ich da den Zusammenhang herstellen soll.

Nein habe die Stokes-Reibung gegeben also F = -k*v

Nun mein letzter Versuch:

In x-Richtung:

Ich leite x(t) und y(t) ab und komme damit dann auf v

Dann kann ich m*a = -k*v damit aufstellen

In y-Richtung:

Genau wie bei der x-Richtung aber dann:

m*a = -k*v + m*g

Wenn das nicht stimmt, gebe ich auf

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x Richtung: mx''=-k*sqrt(x'2+y'^2)

my''=-k*sqrt(x'2+y'^2)-m*g

wenn du y positiv nach oben rechnest.

diese 2 Dgl bilden ein System, das du vielleicht nicht einfach lösen kannst, da die 2 Richtungen nicht unabhängig voneinander sind. Aber die Aufgabe ist doch nur das Aufstellen der Dgl nicht die Lösung?

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Berechnen Sie die Flugbahn :/
Im weiteren Aufgabenteil soll ich dann noch die Flughöhe y(x) mit Berücksichtigung der Luftreibung aufstellen...

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Das heißt ich kann nicht einfach mit Separation der Variablen vorgehen?

Hätte jetzt m*dv/dt = -k*v erst nach dt umgestellt. Ich vermute ich komme da jetzt aber nicht unbedingt weiter, da unter dem Wurzelterm auch ein t steht...

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du denkst nicht daran, dass v ja ein Vektor ist und x und y Beschleunigung vomBetrag von v abhängen. also ist dein m*dv/dt = -k*v so falsch

vorn ist v ein Vektor, hinten ein Betrag!

Ist denn nach der Lösung gefragt? Das Dgl System ist die Gleichung für die Bewegung.

warum sagt dir meine vollständige Lösung nichts, darauf gehst du gar nicht ein. Netter wäre man würde merken, dass du posts wirklich gründlich liest und ne Weile drüber nachdenkst!

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Was ich nicht so ganz verstehe ist, dass ja nach der Flugbahn gefragt ist. D.h. das müsste doch eine Ortsfunktion sein. Inwiefern liefern mir das diese beide Gleichungen? Das mit dem Vektor macht natürlich Sinn, bringt mich nun aber auch nicht wirklich weiter...

Die Flugbahn müsste doch ähnlich wie die ohne Reibung aussehen. Nur eben etwas verkürzt...

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Oder muss ich dann das Ergebnis einfach integrieren um auf die Ortsfunktion zu kommen?

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"Ich soll" verbirgt verschiedene Aufgaben, also post den Originaltext

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Berechnen Sie die Flugbahn unter Berücksichtigung der Stokes-Reibung (-k*v)

Die Flugbahn dabei ist die eines schrägen Wurfs mit Abwurfwinkel α und einer Starthöhe h.

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ich hab noch mal nach gesehen und entgegen meiner Annahme ist bei Stokesreibung F=k*v , v der Vektor v

also gilt mx''=-kvx oder vx'=k/mvx

my''=-mgt-kvy oder vy'=-g-k*vy

Entschuldige die lange falsche Information. jetzt kannst du auch direkt lösen, durch Separation

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Ja habe es jetzt auch nach dem Ansatz schon probiert gehabt.

Also habe m*dv/dt = -k*v*cos α

Komme dann auf v(t) = v0*e^-(k*t)/m

Die Funktion läuft dann gegen Null, was ja auch Sinn macht. Trotzdem bin ich mir nicht ganz sicher...

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woher denn der cos? der kommt nur in der Anfangsgeschwindigkeit vor!

und das ist nicht v sondern x'=vx sich in der Lösung nicht v0 sondern v0x=v0*cos(α)

fehlt y'=vy

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Die Antwort verstehe ich nun nicht...

m*x'' => m*a => m*v'

-kv_x  => -k*(v₀  * cos α)

v_x = v₀ * cos α

Wo ist da der Fehler?

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dein Fehler: m*dv/dt = -k*v*cos α

richtig ist mit dem Index x  : m*dv/dt = -k*v

und nicht -kvx => -k*(v0  * cos α)

sondern -kvx(0)= -k*(v0  * cos α)

und nicht für den Vektor v und nicht für den Betrag von v

NUR die Anfangsbedingung, ist vx(0)=v0*cos α

und damit die Lösung vx(t)=v0*cos α*e^-k/m*t

bitte unterscheide deutlich zwischen v(t), vx(t)

|v(0)|=v0  und vx(0)

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Habe den Fehler inzwischen gerafft. Vielen Dank für die Mühe! Komme nun auch auf das oben genannte!

Nun das ganze noch integrieren für x(t)