Hallo,
Du hast in der dritten Zeile ein Minuszeichen ignoriert. Das grundsätzliche Vorgehen ist richtig. Der komplette Rechenweg für a) ist:$$s= - \frac g2 t^2 + v_0 \sin( \alpha) \, t + h_0 \\ s = 0 \\ 0 = t^2 - \frac{2v_0 \sin( \alpha)}g t - \frac{2h_0}g \\ t_{1,2} = \frac{v_0 \sin( \alpha)}g \pm \frac 1g \sqrt{v_0^2 \sin^2(\alpha) + 2h_0 g} \\ t_1 = \frac 1g \left( 7,5 \frac{\text{m}}{\text{s}} + \sqrt{7,5^2 \frac {\text{m}^2}{\text{s}^2} + 2\cdot 89 \text{m} \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \right) \\ \quad \approx 5,092 \text{s}$$
b) sollte kein Problem sein. Die horizontale Geschwindigkeit \(v_0 \cdot \cos \alpha\) nimmt man als konstant an und multipliziert das mit Zeit aus a)
Der Winkel in c) ist der Arcustangens des Verhältnisses Vertikal- zu Horizontalgeschwindigkeit. Letzteres siehe b). Und die Vertikalgeschwindigkeit \(v_v\) ist natürlich$$v_v(t) = -g \cdot t + v_0 \cdot \sin \alpha$$
