Seilwelle, Dichte, Kraft N

Question

Mit welcher Kraft muß eine Saite aus Nylon (Dichte rho = 1100kg/m^3) gespannt
sein, damit sich bei einer Anregung mit einer Frequenz von 196 Hz eine Wellenl ?ange von 129,6 cm einstellt ? Der Durchmesser der Saite betrage 1,02 mm.

Meine Ideen:
Laut Lösung kommt 58 N raus, ich aber habe 231,95 N berechnet.
Wie kommt man auf die 58 N?

Answer 1

Salut,

Mit welcher Kraft muß eine Saite aus Nylon (Dichte rho = 1100kg/m3) gespannt
sein, damit sich bei einer Anregung mit einer Frequenz von 196 Hz eine Wellenlänge von 129,6 cm einstellt ? Der Durchmesser der Saite betrage 1,02 mm.D

Die Berechnung der Phasengeschwindigkeit, also der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer transversalen Seilwelle auf einer gespannten Saite, stellt sich folgendermaßen dar:

v_Ph =  √( F / (ρ * A) )

A ist die Querschnittsfläche der Saite:

( A =  π * r² )

Desweiteren gilt:

v_Ph =  λ * ƒ

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Daraus folgt nun für die gesuchte Kraft:

F =  (λ * ƒ)² * ρ * π * r²

F =  (1,296 m)² * (196 s^-1)² * 1100 kg m^-3 * 3,1415 * (5,1 * 10^-4 m)²

F =  58 m kg s^-2 =  58 N

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Schöne Grüße :)