Vektorrechnung Kraft Arbeit

Question

Aufgabe:

Ein Wagen wird auf einer Parallelen zur y-Achse durch die konstante Kraft F (1,3) vom Punkt P(1,2) zu Punkt Q (5,2) gezogen.

Wie groß ist die geleistete Arbeit und in welchem Winkel stehen Kraft- und Wegvektor zueinander?

Problem;

Arbeit ist ja Kraft mal Strecke. Also habe ich zunächst den Betrag von P nach Q berechnet = 4 und diesen Betrag dann mit dem Kraftvektor multipliziert und den Vektor (4,12) heraus. Sollte man hier nicht ein Skalar herausbekommen?

Ist mit Weg Vektor die Verbindung zwischen beiden Punkten gemeint?

Answer 1

PQ ist nicht parallel zur y-Achse.

Comments

Das ist mir auch aufgefallen, aber so ist die Aufgabenstellung :D

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Und warum willst Du die Aufgabe dann gelöst haben? Bzw. was soll gelöst werden...

Answer 2

\(\vec F=(1|3)^T;\vec s=(4|0)^T\Rightarrow w=\vec F*\vec s=4;\phi=arccos(\frac{w}{4\sqrt{10}})\)

Answer 3

Arbeit ist ja Kraft mal Strecke.

Das mal ist dabei das Salarprodukt. Also

        \(\begin{aligned}W &= \vec{F}\cdot (\vec{Q}-\vec{P})\\&=\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\cdot \left(\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\right)\\&=\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}\\&=1\cdot 4 + 3\cdot 0\end{aligned}\).

Sollte man hier nicht ein Skalar herausbekommen?

Ich weiß nicht was du mit hier meinst.

In deiner Rechnung soll kein Skalar rauskommen.

In der korrekten Rechnung soll ein Skalar rauskommen, weil die Arbeit eine skalare Größe ist.

Ist mit Weg Vektor die Verbindung zwischen beiden Punkten gemeint?

Ja